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O Problema da Dieta – Programação Linear

Por:   •  9/6/2020  •  Trabalho acadêmico  •  3.591 Palavras (15 Páginas)  •  557 Visualizações

Página 1 de 15

CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO

JORGE HENRIQUE FARJALA FERRAZ SOUZA

MAT: 193002075

CÁLCULO ELEMENTAR

Trabalho da Disciplina [AVA 1]:

O problema da Dieta – programação linear

Salvador - Bahia

2019

JORGE HENRIQUE FARJALA

X1: quantidade de ração M em Kg

X2: quantidade de ração N em Kg

Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):

Nessa fase precisamos definir o que é necessário para alcançar a quantidade de cada componente usando as rações M (X1) e N(X2).

Componente A: 0,1.X1 + 0.X2 ≥ 0.4

Componente B: 0,X1 + 0,1.X2 ≥ 0.6

Componente C: 0,1.X1 + 0,2.X2 ≥ 2

Componente D: 0,2.X1 + 0,1.X2 ≥ 1.7

Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, ... Neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas:

Condições para garantir que a quantidade de N e M (X1 e X2) sejam sempre positivas.

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

        

        Determinar a função objetivo:

        O que queremos? Minimizar os custos. Como iremos alcançar esse objetivo? Calculando os custos de X1 e X2 relacionado com a quantidade usada dos mesmos.

             Minimizar Z = 0,2.X1 + 0,08.X2

             A melhor solução é Z = 1,52 ou R$1,52

     Sendo,  X1 = 4 e X2 = 9

Resolver utilizando o APPSimplex: http://www.phpsimplex.com

Nós passamos o problema para a forma padrão, adicionando variáveis de excesso, de folga, e artificiais, onde necessário:

  • Como a restrição 1 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X3 e a variável artificial X7.
  • Como a restrição 2 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X4 e a variável artificial X8.
  • Como a restrição 3 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X5 e a variável artificial X9.
  • Como a restrição 4 é do tipo '≥' é necessária a variável de excesso X6 e a variável artificial X10.

MINIMIZAR: Z = 0.2 X1 + 0.08 X2

[pic 1]

MAXIMIZAR: Z = -0.2 X1 -0.08 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10

sujeito a

0.1 X1 + 0 X2 ≥ 0.4
0 X
1 + 0.1 X2 ≥ 0.6
0.1 X
1 + 0.2 X2 ≥ 2
0.2 X
1 + 0.1 X2 ≥ 1.7

sujeito a

0.1 X1 -1 X3 + 1 X7 = 0.4
0 X
1 + 0.1 X2 -1 X4 + 1 X8 = 0.6
0.1 X
1 + 0.2 X2 -1 X5 + 1 X9 = 2
0.2 X
1 + 0.1 X2 -1 X6 + 1 X10 = 1.7

X1, X2 ≥ 0

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0

Tabela 1

 

 

0

0

0

0

0

0

-1

-1

-1

-1

Base

Cb

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

P10

P7

-1

0.4

0.1

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

P8

-1

0.6

0

0.1

0

-1

0

0

0

1

0

0

P9

-1

2

0.1

0.2

0

0

-1

0

0

0

1

0

P10

-1

1.7

0.2

0.1

0

0

0

-1

0

0

0

1

Z

 

-4.7

-0.4

-0.4

1

1

1

1

0

0

0

0

A variável que vai sair da base é P7 e a que entra P1.

...

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