Os Transformadores Na Engenharia

Ex. 1.18: O sistema magnético da figura 1.41 (eletroímã) é a configuração básica utilizada para acionar disjuntores, operar válvulas, e em outras aplicações nas quais uma força relativamente grande deve ser aplicada a uma peça que se move numa distância relativamente curta. Este sistema consiste de uma estrutura física feita de um material magnético altamente permeável (μ >> μ0), e de um enrolamento de excitação com N espiras. Um êmbolo móvel, também feito de material magnético altamente permeável, fica restrito ao movimento na direção de x por intermédio de uma luva de material não magnético, e que serve de anel guia. Deseja-se calcular: a) Fluxo concatenado (λ) com a bobina (como função das variáveis corrente I e deslocamento x), b) Tensão terminal v para uma variação de I e de x (funções do tempo), c) Relutância do circuito magnético.

[pic 1]

Figura 1.41 - Eletroímã de êmbolo.

A análise deste sistema de modo mais tratável, mas ainda muito precisa, é feita com base nas seguintes hipóteses:

1. A permeabilidade do material é suficientemente alta para que se possa considerá-la infinita.

2. Os comprimentos dos entreferros g e x são considerados pequenos comparativamente às demais dimensões transversais, g << w e x << d, de forma que o espraiamento nas bordas dos entreferros podem ser desconsiderados.

3. O fluxo de dispersão é desprezível, isto é, todo o fluxo está confinado ao núcleo, exceto nos entreferros g e x.

Considerando a corrente na bobina igual a I, e que a hipótese 1 implica que B = μ.H, com μ → infinito, portanto, com uma densidade de fluxo B, a intensidade de campo H é nula dentro do material, sendo que H somente será não nulo nos entreferros, onde M = 0 e B =μ0.H. A aplicação da equação ∑( H l ) = N I = ∑ ℑ na trajetória 2 mostra que as intensidades de campo nos dois entreferros são iguais em módulo (H1) e opostas em direção (o que já era esperado dada a simetria do sistema). Aplicando-se a equação ∑( H l ) = N I à trajetória 1, tem-se:

H1g + H2x = NI                                             (1)

Onde considera-se H2 e H1 positivos de acordo com o indicado na figura. Aplicando-se a equação φ = [pic 2], considerando uma superfície que envolva o êmbolo e passe pelos entreferros, têm-se:

[pic 3]                        (2)

Substituindo-se (2) em (1):

[pic 4]

O fluxo total na perna central do núcleo é simplesmente o fluxo que atravessa o entreferro x e é:

[pic 5]                       (3)

Com base na hipótese 3, o fluxo φ será concatenado com as N espiras e o fluxo concatenado será:

[pic 6]                                              (4)

Note que, como λ é uma função linear de I e o sistema é eletricamente linear e pode-se escrever (4), como:

λ = L(x) I                                                            (5)

 

Onde: [pic 7]                                        (6)

Ou, [pic 8]                                (7)

Onde:

[pic 9] é a indutância da bobina com o entreferro fechado (x = 0).

b) Quando assume-se que a corrente I e o deslocamento x são funções do tempo, pode-se avaliar a tensão terminal considerando a equação ([pic 10]) e a (5):

[pic 11]                                                 (8)

O primeiro termo é a tensão de transformador que existará quando x está fixo e I variando. O segundo termo é a tensão de velocidade que existirá se I estiver fixo e x variando. Esta ultima é responsável pela transferência de energia entre o sistema elétrico externo e os meios de conversão de energia.

c) A relutância dos vários entreferros podem ser computadas da eq. (ℜ = ℑ ⁄ φ):

[pic 12]

A relutância total (ℜt) do circuito magnético pode ser obtida quando se observa que os dois entreferros superiores estão em paralelo e sua combinação está em série com o entreferro inferior.

[pic 13]                            (9)

A partir da ℜt(x), pode-se obter a indutãncia Lt(x) de acordo com a equação:

[pic 14]                                            (10)

E que é igual a obtida em (6).

Ex. 1.19: Para o sistema magnético da figura 1.41, calcule a energia magnética armazenada e a coenergia.

A energia e a coenergia podem ser obtidas por meio das equações (1.44) e (1.45), como segue:

[pic 15]

Ex. 2.4: Considere o sistema do exemplo 1.18, determine a expressão aproximada para a força F. A seguir, calcule o valor de F para N = 460, h = 2,6 cm, d = 2,4 cm,             g = 0,095 cm, w = 2,2 cm,  I = 1,0 A e x = 0,01 m.