PESQUISA SOBRE LEI DE HOOKE, ANALOGIA DE MOHR, FLEXAO E TORÇÃO

                          FACULDADE DO VALE DO ITAPECURU[pic 1]

                                  CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

                                  PROFESSOR: WILLIAM POLICARPO

PESQUISA SOBRE LEI DE HOOKE, ANALOGIA DE MOHR, FLEXÃO E TORÇÃO

CAXIAS - MA

2015

LEI DE HOOKE 

A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.

Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:

F = k.x

Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.

Veja o gráfico da lei de Hooke:

[pic 2]

Note que as linhas em vermelho são as linhas que representam a força aplicada. Para a elongação da mola, ela é positiva, enquanto que para a compressão da mola, ao longo do sentido negativo do eixo x, esta força assume valores negativos. Já a força de reação oferecida pela mola assume valores negativos para a elongação e valores positivos para a compressão. Isso é muito fácil de observar cotidianamente. É só colocar uma mola presa a um suporte, de modo que possa ser alongada ou comprimida na horizontal, conforme a figura 02.

[pic 3]

Note que quando é aplicada uma força no sentido positivo do eixo x, a mola reagirá aplicando uma força de igual intensidade, porém sentido contrário. No caso da compressão, a força aplicada é negativa, e a força de reação acaba por ser positiva, sempre contrária à força aplicada.

Exemplos:

1. Uma mola tem constante elástica k=2,5kN/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica dela?

Resolução:

1. Aplica-se a Lei de Hooke:

Fel = k.xOnde: 
Fel = Força elástica 
k = constante elástica 
x = distância deformada

1. Antes de jogar os valores na fórmula direto, deve-se converter para as unidades similares.

X = 12cm = 0,12 m

K = 2,5 kN/m = 2500 N/m

1. Agora sim, só substituir os valores na formula de Hooke.

Fel = 2500 . 0,12

Fel = 300 N

 2. A uma mola não deformada, de comprimento 30 cm e constante elástica 10N/cm, aplica-se um peso se 25 N.

a) Qual o elongamento sofrido pela mola?

b) determine o comprimento final da mola.

Resolução:

Temos que:

Fel = kx

Dados:

k = 10 N/cm
Fel = 25 N

Então aplique:

Fel = k .x
25 = 10 . x
x = 25/10
x = 2,5 cm

A mola elongou 2,5 centímetros.

Se o comprimento inicial era 30 cm e ela elongou 2,5 cm, o comprimento final será:

30 + 2,5 = 32,5 cm

ANALOGIA DE MOHR

A analogia de Mohr se baseia no fato que a equação da linha elástica e a equação do relacionamento entre a carga aplicada, a força cortante e o momento fletor possuem a mesma forma.

A expressão 1 é a equação da linha elástica e a expressão 2 é a relação entre carga aplicada, força cortante e Momento fletor.

[pic 4]

Onde q é uma carga distribuída em um trecho.

Desta forma, ao imaginar que a relação  [pic 5] seja uma carga distribuída em um trecho de barra, a força cortante em uma seção, oriunda desta carga, nada mais é do que o ângulo de deflexão nesta seção. Da mesma maneira, o momento fletor em uma seção é igual ã flecha que nela ocorre.

[pic 6]

Há de se lembrar, entretanto, que:

a)  O diagrama de momentos fletores é feito com sinal invertido.

b)  A força cortante e o momento fletor em uma seção dependem da carga distribuída no trecho e das condições de vínculo com o restante da estrutura.

Assim, para que determinar o ângulo de deflexão e a flecha em uma seção, usando esta analogia é necessário:

1.  Determinar o diagrama de momentos fletores para a estrutura.

2. “Consertar” o sinal deste diagrama invertendo-º

3.  Tomar cada valor de momento deste diagrama e dividi-lo por Ι × E

4.  Analisar as condições de vínculo da estrutura e determinar o que será chamado de viga análoga.

5.  Carregar a viga análoga com o resultado do item 3.

6.  Determinar as reações de apoio nesta viga análoga.

7.  Na seção em que se deseja conhecer o ângulo de deflexão e a flecha, determinar a força cortante e o momento fletor.

Viga Análoga.

Para facilitar a visualização, tudo o que se relacionar com a viga análoga terá um asterisco (*) em sua representação.

A viga análoga é uma viga que respeita as condições de deslocamento da viga original.

Seja por exemplo uma barra prismática engastada em uma de suas extremidades, como mostra a figura abaixo.

[pic 7]

Quando são analisadas as possibilidades de deslocamento, das extremidades da barra e dos pontos de apoio, se observa que

• Na seção A (extremidade da direita) pode existir qualquer que seja o deslocamento (flechas e ângulo de deflexão)

• Na seção B (extremidade da esquerda) não existe qualquer tipo de deslocamento, ou seja, independente da carga aplicada a flecha e o ângulo de deflexão são iguais a zero.