Proj Geometrico de Rodovias - Curva Transição

Fonte: M. Pacheco de carvalho

Curso de Estradas: Estudos, Projetos e Locação de Ferrovias e Rodovias. Volume I, 3ª Edição. 1966

Editora Cientifica Rio de Janeiro.

Curva Horizontal com ramo de Transição

A equação espontânea 𝜌 = 𝐶 representa a Radioide aos arcos, Clotoide ou Espiral de Cornur com forma[pic 1]

𝑙

espiralada.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Observações:

• O comprimento de transição (l) é o ramo entre a da origem (0) e o ponto oscular (Mc).
• Denominada Espiral de Van Leber, engenheiro holandês que empregou primeiro em estrada de ferro.
• Em ( 0 ) a curva tem um ponto de inflexão e o raio é infinito.
• No estudo da transição, concordamos a espiral com a curva circular no ponto Mc, com o mesmo raio. Isto é, de modo a torna-las osculatrizes no ponto comum Mc

Tipos clássicos de Transição / Processos de transição:

Raio Conservado; Centro conservado;

Centro e raio conservado.

1. Raio conservado

A curva circular mantém o raio, é deslocada a permitir a introdução dos 2 ramos de transição.

• Mantém o raio
• Deslocar a curva circular
• Acrescentar dois ramos de transição

[pic 5]

1. Centro Conservado

Conservar o centro e reduzir o raio da curva de um certo valor Δ.

• Manter o centro
• Reduzir o raio da curva de um valor Δ.

[pic 6]

1. Raio e Centro Conservado

Esta transição é imperfeita, pois o ponto de contato da curva de transição com a curva circular não terá a tangente comum, não há osculação.

• Transição imperfeita
• Ponto SC não possui tangente comum
• Não é oscular, forma cotovelo        ... desloca as duas tangentes.

[pic 7]

Principais elementos da curva de transição em espiral

T.S. - é o ponto de tangência da espiral.

S.C. - ponto de passagem da espiral para a curva circular (ponto oscular).

C.S. - ponto de passagem da curva circular para o 2º ramo da espiral (ponto osculador).

S.T. - ponto de tangência do 2º ramo da espiral.

ϴ - ângulo central correspondente ao arco circular.

[pic 8]

1. - Comprimento do Ramo de Transição ( lc )

[pic 9]

Obs.:

Movimento Circular Uniforme - a variação da direção do vetor velocidade a cada instante é responsável

pela "aceleração centrípeta" 𝑎𝑐

---

= 𝑣2

[pic 10]

𝑅

• [pic 11][pic 12][pic 13]Velocidade constante. - Não existe aceleração tangencial.[pic 14]

v (m/s) 𝑣2 𝑗 = 𝜌 v (m/s) 𝑗0 = 0

velocidade aceleração velocidade constante, componente tangencial nula em TS

[pic 15]

𝑣2 𝑗𝑀 = 𝜌 𝑣2 𝑗𝑐 = 𝑅 t 𝑣2 𝑗0 = 0 → 𝑗𝐶 𝑅

em M em SC Ponto oscular R é raio comum a espiral e a curva circular tempo necessário para desenvolver a aceleração centrípeta sem haver mudança brusca.

t        em segundo (s)	não deve ser muito curto, para não produzir desconforto.
𝑗𝑐        1        𝑣2 𝑗2 = 𝑡 = 𝑡 ∗ 𝑅        𝑒𝑞. (1)	Incremento da aceleração centrípeta, ou aceleração da aceleração centrípeta, também: coeficiente de conforto
𝑣𝑚        1 𝑠 = 𝑙𝑐        𝑡 𝑙𝐶 𝑡 =        𝑒𝑞. (2) 𝑣	Cálculo de t em função do comprimento e velocidade
𝑣3 𝑙𝑐 = 𝑗 𝑅 2	t de (2) substituído em t de (1)
Comprimento de Transição 𝑉3 𝑙𝑐 = 0,036 𝑅	Considerados V = km/h R = m J2 = 0,60m/s2/s        (DNER) Estes valores na pratica são arredondados de 20 em 20 metros.

1. – Ângulo Central da Espiral de Transição[pic 16][pic 17][pic 18]

l = r.α        ( em radiano) OM - ramo de tansição da espiral No ponto M temos um arco elementar dl. Equação da espiral: 𝐶 𝜌 = 𝑙 ρ: raio, C: constante, l: arco. 𝑑𝑙 𝑑𝑙 = 𝜌 ∗ 𝑑𝑠 = 𝜌 Substituir ρ em ds, l varia de 0 a l. (metros) Temos: 𝑙2 𝑆 = 2𝑅𝑙𝐶 Onde: *S - ângulo central da espiral em qualquer posição (M). *l - comprimento da transição em qualquer posição (M) *R - raio do arco circular do projeto, em metro.

[pic 19]