Queda Livre

1. Objetivos

O objetivo deste experimento foi determinar a aceleração da gravidade pelo estudo do movimento de queda livre, e determinar a velocidade de um corpo pelo gráfico velocidade média x tempo.

1. Problema Físico

Neste experimento, determinou-se a aceleração gravitacional e a velocidade instantânea soltando uma esfera em movimento de queda livre. Partiu do repouso, através de um eletroímã fixado no topo de uma régua de comprimento igual a 1000mm, passando por cinco sensores de movimento espaçados ao longo da régua.
Na primeira parte do experimento determinou-se a aceleração da gravidade por espaçamentos iguais, dividiu-se o comprimento total de queda entre cinco sensores e soltou-se a esfera a fim de determinar o tempo entre cada espaçamento. Na segunda parte, dividimos o comprimento total de queda entre os sensores de forma que os tempos ficassem iguais.
Na determinação da velocidade instantânea foram usados apenas 2 sensores. O sensor 2 fixo na posição 400mm e o sensor 1 variando as distâncias de 50 em 50mm, começando do zero e finalizando na posição 380mm aproximadamente. Consequentemente obtendo tempos diferentes para as distâncias obtidas.
As grandezas medidas neste experimento foram: espaçamento entre os sensores (Δy); intervalo de tempo entre os sensores (Δt); aceleração da gravidade (m/s²); velocidade(m/s).

1.  Desenvolvimento teórico:

Segundo (Halliday 2009), para que possamos determinar a aceleração da gravidade em queda livre é necessário utilizar algumas equações do movimento uniformemente variado (MUV), que são aqueles cuja velocidade varia em função do tempo segundo a expressão a seguir:
V = v0+at 

Onde:
V = Velocidade final
V0 = Velocidade inicial

a = Aceleração
t = Tempo
No caso da queda livre, a única força que age no corpo é o seu próprio peso. Como a força peso é caracterizada pela ação da gravidade, todo corpo em queda livre possuirá como a aceleração, a mesma aceleração da gravidade. Desta forma, podemos reescrever a equação anterior como:
V = v0+gt 

Função horária do movimento uniformemente variado (MUV)
∆v=v0yt–gt²/2
Sendo o g a aceleração da gravidade, já que se trata de um objeto em queda livre.
Para se encontrar a aceleração da gravidade para dois intervalos consecutivos, Usa-se a seguinte equação:

[pic 1]

A equação que define a velocidade média é:
[pic 2]

Lembrando, porém que no caso estudado, a aceleração terá o valor do módulo da gravidade local, o que possibilitará então a obtenção de um valor aproximado da mesma já que, a rigor, o valor exato da aceleração da gravidade só pode ser obtido num experimento realizado no vácuo para que não haja ação da resistência do ar.

1. Procedimento experimental:

Para realizarmos os procedimentos distribuímos os sensores ao longo do aparelho, verificamos o alinhamento dos sensores, fixamos uma esfera no eletroímã e preparamos o cronometro digital para registrarmos os intervalos de tempo.

1. Dados Experimentais:

1. - Experimento Espaçamentos Iguais

Na tabela 01 na linha Δt medido (s) foram inseridos os tempos de deslocamento indicados no cronômetro digital, para cada variação de distância entre os sensores, que no caso desse experimento é o mesmo 250 mm.

Espaçamentos Iguais
Sensores	S1	S2	S3	S4	S5
Y medido (mm)	0	250	500	750	1000
Sensores	S12	S23	S34	S45
Δy calculado (mm)	250	250	250	250
Δt medido (s)	0,18135	0,09320	0,07020	0,06470
Tabela 1: Lançamento com espaçamentos iguais

Para o cálculo da aceleração da gravidade utilizamos a equação 01, em seguida para encontrar a aceleração média simples somamos a aceleração da gravidade encontrada nos 3 intervalos e dividimos por 3, conforme equação 02. E por fim, para alcançar o desvio médio realizamos a subtração da média encontrada pela aceleração de cada intervalo, somando-os e dividindo pelo número de intervalos, conforme equação 03.

• Equação 01 – Aceleração da gravidade

[pic 3]

• Equação 02 - Média Simples

[pic 4]

• Equação 03 - Desvio Médio

[pic 5]

Intervalos	1 e 2	2 e 3	3 e 4
Aceleração (m/s²)	9,49811	10,75704	4,48827
Aceleração média (m/s²)	8,2	±           0,8
Tabela 2: Cálculo da Aceleração da Gravidade para espaçamentos iguais

1. Experimento Tempos Iguais

Para alcançarmos os dados da tabela 03, usamos como base o tempo médio total de queda da esfera e a aceleração da gravidade como 9,8 m/s². Dessa forma encontramos um espaço entre sensores que permitisse ter um tempo médio de queda da esfera entre eles de aproximadamente 0,1023625s.

Após termos uma base de espaçamento entre sensores, refinamos a distância entre eles para garantir que a esfera tivesse um tempo de queda entre cada sensor o mais próximo possível de 0,1023625s.

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