Relatorio

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Matrizes

Ao trabalhar com matrizes observamos que existem algumas que,seja pela quantidade de linhas ou colunas,ou ainda, pelas matrizes de seus elementos,têm propriedades que diferenciam de uma matriz qualquer.Além disso, estes tipos de matrizes matrizes aparecem freqüentemente na prática e, por isso, recebem nomes especiais.

Consideremos uma matriz com m linhas e n colunas que denotamos por Am Xn.

Matriz Quadrada: é aquela cujo número de linhas é igual ao número de colunas (m=n).

Exemplos:

 

 

 

No caso de matrizes quadradas Am Xn, costumamos dizer que A é uma matriz de ordem m.

Matriz Nula: é aquela em que aij=0 pra todo i e j.

Exemplos:

 

 

 

Matriz Coluna: é aquela que possui uma única coluna (n=1)

Exemplos:

 

 

 

Matriz Linha: é aquela onde m=1

Exemplos:

 

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Matriz Diagonal: é uma matriz quadrada (m=n)

Onde aij=0,para i≠j,isto é, os elementos que não estão na “diagonal” são nulos.

Exemplos:

 

Matriz Identidade Quadrada: é aquela  aij=1 e aij=0, para i≠j.

Exemplos:

 

 

Definição

Uma matriz é um agrupamento retangular de números.Os números neste agrupamento são chamadas entradas da matriz.

Duas matrizes são definidas como sendo iguais se têm o mesmo tamanho e suas entradas correspondentes são iguais.

Se AeB são matrizes tamanho,então a soma A+B é a mtriz obtida somando as entradas de B às entradas correspondetes de A,e a diferença A-B é a matriz obtida subtraindo as entradas de B das entradas correspondentes de A.Matrizes de tamanhos distintos não podem ser somadas ou subtraídas.

Se A é uma matriz e C é um escalar, então o produto CA é a matriz obtida pela multiplicação de cada entrada na matriz A por C. A matriz CA é chamada Múltiplo Escalar de A.

Se A é uma matriz m x r e B é uma matriz Rxn, então o produto AB é a matriz mxn cujas entradas são determinadas como segue. Para obter a entrada na linha i e coluna j de AB, destaque a linha i de A e a coluna j de AB.Multiplique as entradas correspondentes desta linha coluna e então some os produtos resultantes.

Se A é uma matriz mxn qualquer, então a transposta de A, denotada por A,é definida como matriz mxn que resulta da permutação das linhas com as colunas de A;ou seja, a segunda coluna de A é a segunda linha de A, e assim por diante.