Relatorio giroscopio

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Departamento De Física – UFG Regional Catalão

Giroscópio

Curso: Engenharia Civil

Professor: Jorge Luiz

07 de março de 2017

1. INTRODUÇÃO

O giroscópio foi inventado em 1850 por Jean Bernard Léon Foucault (1819 - 1868), que o utilizou para mostrar que a Terra de fato gira sobre seu próprio eixo. Trata-se de um instrumento livre para girar em qualquer direção. Quando em rotação, no entanto, tende a se opor às mudanças de direção. Dessa forma, ele é formado por um disco fixado a um eixo livre para girar em torno desse eixo.

Seu movimento é regido pela Segunda Lei de Newton para rotações, logo é um instrumento que usa o princípio da conservação do momento. Quando se trata de um disco girando ao redor de um eixo, o momento angular total será dado pela somatória dos momentos angulares presentes em cada pedaço do disco.

Pode-se descrever o momento angular pela equação abaixo:

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(1)

Onde r é a distância da partícula até o ponto de referência e v é a velocidade da partícula. Também é visto que quando se trata um corpo físico em rotação pode-se escrever o momento angular em função do momento de inércia do mesmo e da velocidade de rotação do corpo. Dessa forma:

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Na equação acima   é o momento de inércia e ω é a velocidade angular. E variando o momento angular de uma partícula, esta produz um torque que é dado pela derivada do momento angular:[pic 4]

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No experimento do giroscópio fez-se girar o disco situado em um dos cantos do eixo de livre movimentação, fazendo com que esta rotação produzira um momento angular na direção do eixo de sustentação.

Vamos supor que o eixo está em equilíbrio num instante inicial devido aos contrapesos, se adicionada uma massa extra na extremidade do eixo, uma força irá surgir no local, puxando o eixo para baixo. Isso irá produzir uma modificação no momento angular, que por sua vez produz um torque no eixo de forma que este começa a rodar sobre o eixo de sustentação a base.

Este movimento de rotação recebe o nome de precessão. Igualando o torque a força com que o corpo descrito puxa o eixo para baixo, temos a velocidade de precessão:

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No experimento, é possível calcular o momento de inércia I de duas maneiras.  Usando o torque produzido pela força peso de uma massa suspensa a uma altura h, presa ao carretel:

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Em que t é o tempo de queda da massa m suspensa por um fio enrolado a um carretel de raio r. 

E a outra é durante o movimento de precessão, medindo-se o período de rotação do disco Tg e o período de precessão Tp. Logo:

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Sendo o teórico calculado através da equação:

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1. OBJETIVOS

O objetivo desse experimento é através dos cálculos obter o momento de inércia do disco do giroscópio. Além disso, analisar a relação entre o período de precessão e o período de rotação do disco do giroscópio.

1. MATERIAIS UTILIZADOS

• Cronômetro
• Pequenos discos com diferentes massas
• Contra-peso (figura 3)
• Porta-peso
• Fita
• Foto-sensor (figura 2)
• Giroscópio (figura 1)

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Figura 1 - Giroscópio

Fonte: https://www.3bscientific.com.br/giroscopio,p_853_1969.html

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Figura 2 – Foto-sensor

Fonte: https://www.3bscientific.com.br/giroscopio,p_853_1969.html

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Figura 3 – Contra-peso

Fonte: https://www.3bscientific.com.br/giroscopio,p_853_1969.html

1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Fixado a haste do giroscópio na direção horizontal, enrolou-se um fio no carretel e na extremidade deste fio foi preso um porta-peso, o qual pesava 10,1 g, mais uma massa adicional de 49,9g. Após esse procedimento, escolhida 5 alturas diferentes 0,75m, 0,65m, 0,55m, 0,45m, 0,35m, mas igualmente espaçadas, soltou-se o porta-peso a partir das alturas definidas, marcando para cada uma o tempo de queda.

        Logo depois, o eixo do giroscópio foi solto e equilibrado, junto com o contra-peso. Posteriormente, segurou-se o eixo, enrolou um fio e puxou com força suficiente para que ele girasse com certa velocidade. Depois colocou-se uma pequena fita no disco de modo que passasse através do foto-sensor, com o objetivo de se medir o período (Tω). Tirado o foto-sensor, colocou-se o porta-peso, com 20g de massa extra, na ranhura do eixo. E mediu-se o tempo para que o giroscópio leva para rodar meia volta.

Colocado o eixo de volta na horizontal e retirado o porta-peso, mediu-se novamente o Tω. enrolando um fio e puxando com força para que o disco girasse, isso realizado cinco vezes.

1. RESULTADOS

Com o fio enrolado no carretel, e na sua ponta preso o porta-peso com 60g de massa total, soltou-se o porta-peso das alturas definidas a baixo e obteve-se os seguintes tempos:

Tabela 1- tempo de queda em relação a cada altura

h (m)	t (s)
0,75± 0,01	5,85± 0,01
0,65± 0,01	5,64± 0,01
0,55± 0,01	5,15± 0,01
0,45± 0,01	4,60± 0,01
0,35± 0,01	4,12± 0,01

Com o eixo do giroscópio solto e com uma pequena fita anexada a ele, foi obtido o valor do período (Tω) de 0,07s. E a duração do tempo de meia volta do disco, com o porta-peso anexado com 30,1g de massa total, foi de 36,83s. Já com o eixo do giroscópio preso o Tg foi medido cinco vezes, com diferentes velocidades e obtendo os seguintes valores: 0,051s, 0,079s, 0,058s, 0,114s, 0,094s.