Resmat - Força cortante e momento fletor

Questão 1: Desenhar os digramas de força cortante e momento para o segmento ABC da haste abaixo. A extremidade A

está submetida a uma força de 5 KN. Dica: as reações no pino D devem ser substituídas pela carga equivalente em C no

eixo da haste. O mancal em B exerce somente força vertical sobre a haste.

Resolução:

- Pelo diagrama de corpo livre temos:

- Pela equação de equilíbrio temos:

ΣFx = 0 (as forças RCx e 5 x sen 30o

se anulam);

ΣFy = 0 RB – RCy - 5 x cos 30o

= 0 => RB – RCy = 4,33 KN

ΣMB = 0 RCy x 0,3 – 4,33 x 0,2 = 0 => RCy = 2,89 KN e RB = 4,33 + RCy => RB = 7,22 KN

Construindo o diagrama de forças cortantes (V):

Começando da esquerda para a direita:

A primeira força atuante é 4,33 KN no ponto A

(para baixo => força negativa). A força de 4,33 KN

segue constante até o ponto B, onde é somada

à força RB, de sentido positivo (para cima) = 7,22 KN.

Partindo de -4,33 e somando 7,22, tem-se 2,89 KN

positiva. Esta força mantém-se constante até o ponto

C, conforme indicado no diagrama de V. No ponto C,

ocorre uma força de -2,89 KN para baixo, que ao

somar com a força resultante + 2,89, dá ZERO

na extremidade da viga.

Construindo o diagrama de momento (M):

Considerando que dM/dx = V, tem-se que a área do diagrama de V nos dá o momento máximo ou mínimo, o qual ocorre

no ponto da viga em que a força cortante toca o eixo x (inversão da força). No caso acima, calculando-se a área do

200 mm 300 mm

100 mm

30o

5 KN

A B C

D

5 x sen 30o

5 x cos 30o

RCy

RCx

RB

MB

V (KN)

x (m)

0

2,89 KN

- 4,33 KN

M (KN.m)

- 0,866 KN.m

x (m)

diagrama de V tem-se: 0,2 m x -4,33 KN = -0,866 KN.m. Este é o Momento máximo da viga. A representação no diagrama

leva em conta