Teoria e Exercícios sobre Distribuição Normal de Probabilidade

FMU - Departamento de Engenharia

Teoria e Exercícios sobre Distribuição Normal de Probabilidade

Distribuição Normal de Probabilidade

As distribuições normais ocupam posição proeminente tanto na Estatística teórica, como na prática. A distribuição normal – também conhecida como distribuição de Gauss – tem sua origem associada aos erros normalmente observados pelos cientistas nas medições efetivas das grandezas físicas (como distâncias, pesos, volumes ,etc.)

Características de Distribuição Normal

I)é um modelo teórico cuja representação gráfica se assemelha a um sino em relação a um eixo.

II)Uma distribuição Normal fica caracterizada por 2 parâmetros ou medidas : a media () e o desvio padrão (s ).

- s +s

III) A área total sob a curva representa 100%de probabilidade.

IV) A curva é simétrica em relação à média, isto é, 50% para cada lado.

As probabilidades associadas à distribuição normal são dadas por fórmulas relativas à integral da função de probabilidade. Essas fórmulas não são tarefas fáceis para se calcular. Por essa razão os principais valores foram previamente calculados e os resultados foram representados em uma tabela de Distribuição Normal.

A montagem da tabela de probabilidades foi feita por uma padronização. A padronização é a obtenção de uma escala de distribuição chamada de escala reduzida Z ou –Z que mede o afastamento das variáveis em relação à média, em número de desvios – padrões.

Exemplos:

Para procurar na tabela, devemos seguir o seguinte procedimento:

- a parte inteira e a primeira casa decimal, procuramos na coluna

- a segunda casa decimal na linha

Calcular a área à direita de Z = 1,5

Calcular a área à esquerda de Z= -2,35

Calcular a área entre Z = -1 e Z = 1,32

Calcular a área entre Z =1,25 e Z = - 2,34

Trace uma curva normal e sombreie a área desejada, obtendo então a informação:

área à direita de Z = 1,0

área à esquerda de Z = 2,0

área à direita de Z = -0,34

área entre Z = 0 e Z = 1,5

área entre Z = 0 e Z = - 2,88

área entre Z = -0,56 e Z = -0,20

área entre Z = -0,49 e Z = 0,49

área entre Z = 2,5 e Z = - 2,8

área à esquerda de Z = -0,2

área entre Z = -0,2 e Z = 0

área entre Z = -0,2 e Z = 0,4

Determinação da área, quando for conhecido a média e o desvio padrão.

Z = x -

s

Exemplos:

Uma indústria produz xícaras com peso médio de 250 g e desvio padrão de 5 g. Calcule a probabilidade de uma xícara qualquer pesar :

a) entre 245g e 255g

b)menos que 248g

c) mais que 256g

d) entre 240g e 243g

e) entre 253g e 259g

Exercícios de fixação

OBS: OS VALORES DE Z DEVEM SER CALCULADOS COM 2 CASAS DECIMAIS

1) Um conjunto apresenta média 25 e desvio padrão 2 .. Determine os valores de Z, para os seguintes valores de x e represente