Trigonometria

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DIENYFER ODERDENGE

LUCAS FERREIRA LONGO

APLICAÇÃO DE FUNÇÕES LINEAR E QUADRÁTICA A ENG. CIVIL.

Palhoça

2014

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SUMÁRIO

Conteúdo

SUMÁRIO        

INTRODUÇÃO        

OBJETIVOS        

DESENVOLVIMENTO        

CONCLUSÃO        

BIBLIOGRAFIA        

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INTRODUÇÃO

Neste trabalho serão apresentadas algumas aplicações de funções lineares e quadráticas na engenharia civil. Trata-se da dilatação linear em cabos de aço na construção de pontos, visto que devido a variação térmica do local, isso deve ser levado em consideração a fim de evitar acidentes e complicações. E também trata-se do aproveitamento de área, demonstrado em um projeto de garagem, visando a economia e melhor uso do espaço.

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OBJETIVOS

1. Objetivos Gerais

Este projeto tem por objetivo geral mostrar aplicações matemáticas no âmbito de funções linear e quadrática na engenharia civil.

1. Objetivos Específicos

Projeto tem como objetivo específico, mostrar aplicações em dilatação linear e aproveitamento de área, no qual são aplicas funções matemáticas na área de engenharia civil.

DESENVOLVIMENTO

2 Dilatação Térmica

    Praticamente todas as substâncias dilatam-se com o aumento da temperatura e contraem-se quando sua temperatura é diminuída. O efeito da variação de temperatura, especialmente a dilatação, tem muitas implicações nas construções. Por exemplo, o espaçamento nos blocos de concreto das ruas e avenidas, nos trilhos dos trens e em algumas pontes. Esse espaçamento é necessário justamente por causa da dilatação que os materiais sofrem.        

    A dilatação é proporcional ao aumento de temperatura, mas não é a mesma para diferentes materiais, pois cada um tem um coeficiente de dilatação característico.

   Por exemplo, os cabos de aço de pontes expostos ao sol em dias quentes do verão, variam suas temperaturas consideravelmente, fazendo com que o cabo se estenda causando um envergamento maior, pois aumenta seu comprimento que passa de um comprimento inicial (Li) a um comprimento final (Lf). Dizemos que a dilatação provocou um aumento no comprimento dado por:

∆L = Lf – Li

    A dilatação dos cabos dependem de três fatores:

• Da substância de que o cabo é feito;
• Da variação de temperatura sofrida pelo cabo;
• Do comprimento inicial do cabo.

    O comportamento aqui descrito para um cabo é geral para qualquer corpo que tenha uma de suas dimensões muito maior do que as outras duas e, nesse caso, podemos concentrar na dilatação linear e calcular a variação no comprimento do corpo pela expressão:

∆L = α . Li . ∆T

Onde:

• ∆L é a variação de comprimento do cabo, ou seja, é a dilatação linear;
• α é o coeficiente de dilatação linear, que é uma característica da substância;
• Li é o comprimento inicial;
• ∆T é a variação de temperatura, ou seja, ∆T = Tf – Ti, onde Ti representa a temperatura inicial e Tf a temperatura final.

    Tomando como exemplo a maior ponte suspensa do mundo, Akashi-Kaikyo, no Japão, cujo comprimento total dos fios de aço utilizados na construção é de aproximadamente 300000 km, demonstra-se abaixo a equação utilizada para calcular a variação no comprimento total dos cabos.

    Sendo que a temperatura média no Japão é de 5°C no inverno e 25°C no verão e o coeficiente de dilatação do aço é 11x10‾6, tem-se:

∆L = α . Li . ∆T

∆L = 11x10‾6 . 300000000 . 20

∆L = 66000 m

Conclui-se que a dilatação total de todos os cabos da ponte é de 66000 m.

     A altura da torre Burj Khalifa possui 828 metros, com a maior parte da sua estrutura sendo de aço, sendo o coeficiente de dilatação do aço: 1,1x1/100000 e utilizando temperaturas de 55°C no verão e 25°C no inverno.

ΔL = α. Li .ΔT

ΔL = 1,1 x1/100000.828.(55−25)

ΔL = 1,1 x1/100000.828.30

ΔL = 0,27324

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3 Aplicações de área na Engenharia Civil

Definição de área: Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.

3.1 Introdução de área

Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²). São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre.                Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

Dentre as diversas unidades de área, as mais usadas na engenharia civil no Brasil são mm², cm², m² e km², sendo m² a unidade padronizada pelo SI.

Existem diversas técnicas para calcular a área de figuras planas, para quadriláteros com lados paralelos vale a fórmula: A=(base)x(altura).