Tópicos de Calculo em R e R3

Atividade de avaliação a distância 2 (AD2)

TÓPICOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EM R2 E R3

(Esta avaliação contempla conteúdos do Tópico de Estudos 1 e 2)

Curso:

Professora: Diva Marília Flemming

Nome do aluno:

Data:

Questão 1: Calcular o gradiente da função dada no ponto dado.

[pic 1] no ponto [pic 2].

(0,5 pontos)

Questão 2: Determinar o plano que contém os pontos (1,1,0) e (2,1,4) e que seja tangente ao gráfico da função [pic 3].

(0,5 pontos)

Questão 3: Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico da função [pic 4] no ponto (1,1,1).

(0,5 pontos)

Questão 4: Dada a função [pic 5], calcular:

(a) df                        (b) [pic 6]

(0,5 pontos).

Questão 5: Dada a função   [pic 7]

1. Calcular [pic 8].

1. Calcular [pic 9].

1. f é diferenciável em (1 , 1)?

 (1,0 ponto)

Questão 6: Calcular [pic 10] e [pic 11] da função [pic 12] considerando [pic 13]. Comparar os resultados obtidos.

(1,0 ponto)

Questão 7: Calcular a diferencial das seguintes funções:

(a) [pic 14]     ;   [pic 15]

(1,0 ponto)

Questão 8: Determinar a derivada direcional da função dada:

[pic 16], na direção do vetor [pic 17].

(1,0 ponto)

Questão 9: Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.

[pic 18].

 (1,0 ponto)

Questão 10: determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os quando possível.

(a) [pic 19]

(1,0 ponto)

Questão 11: Em uma empresa que produz dois diferentes produtos, temos as funções de demanda

[pic 20]

onde [pic 21], [pic 22], representa o nível de produção do i-ésimo produto por unidade de tempo e [pic 23], [pic 24] os respectivos preços. A função custo é dada por [pic 25]; e a função receita é dada por [pic 26]

(a) Sabendo-se que lucro = receita – custo,         encontrar a função lucro.

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