Estudante Característica de Uma Distribuição Normal

Índice

Introdução        1

Varáveis aleatórias contínuas        2

Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua        3

Distribuição normal        3

Curva normal padronizada (reduzida)        5

Característica de uma distribuição normal        6

Cálculo de probabilidade com variáveis que seguem distribuição normal        8

Considerações Finais        12

Referencias Bibliográfica        13

Introdução

O presente trabalho referente a cadeira de Bioestatística fala variáveis aleatórias continua distribuição normal. Tem como objectivo Geral entender o que é uma variável continua e tem como objectivo específico definir as características da distribuição normal e aplicar o cálculo de probabilidade .

O trabalho baseou-se nas consultas bibliográficas. Ela apresenta uma introdução onde demos o tópico do tema em destaque, apresenta o desenvolvimento, onde abordamos o tema com mais detalhes e por fim as referencias bibliográficas.

        

Varáveis aleatórias contínuas

Definição:

Uma função X, definida sobre o espaço amostral Ω e assumindo valores num intervalo de números reais, é dita uma variável aleatória contínua.

 A característica  principal de uma V.A. contínua é que, sendo resultado de uma mensuração, o seu valor pode ser pensado como pertencendo a um intervalo ao redor do valor efectivamente observado. Por exemplo, quando dizemos que a altura de uma pessoa é 175 cm, estamos medindo sua altura usando cm como unidade de medida e portanto o valor observado é, na realidade, um valor entre 174,5 cm e 175,5 cm. 

Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua        

Do que foi visto até aqui, deduz-se que qualquer função f (x), não-negativa, tal que:

[pic 1]

define uma V.A. contínua , ou seja, cria um modelo teórico para as frequências[pic 2]

relativas de uma V.A. contínua. A área compreendida entre dois valores, a e b, da

abcissa x, sob a curva representativa de , dá a probabilidade (proporção teórica) da variável pertencer ao intervalo limitado pelos dois valores. Usando o conceito de integral, podemos escrever:[pic 3]

[pic 4]

Distribuição normal

A distribuição normal, uma das mais importantes distribuições da  estatística paramétrica, é também conhecida como curva de distribuição normal, curva de Gauss ou Gaussiana, e foi primeiramente desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre(1667-1754). Sob o aspecto gráfico, a distribuição normal de probabilidades é descrita como uma curva em forma de sino, uni modal e simétrica, com a maioria dos seus valores se concentrando em torno de sua média e, à medida que se afastam do centro, as observações são cada vez mais raras, sendo, portanto, descrita como uma distribuição teórica. Essa distribuição, além de descrever uma série de fenómenos físicos e biológicos, possui grande uso na estatística inferencial, sendo inteiramente descrita por seus dois parâmetros: a média, simbolizada pela letra grega μ(mi), e o desvio padrão, representado pela letra grega σ(sigma), sendo  σ a distância horizontal entre a média e o ponto de inflexão da curva. Os valores da variável x são representados no eixo horizontal, a frequência dos valores de x são representadas no eixo vertical, e a média de x corresponde à projecção do ponto de frequência máxima da curva.

A seguir, a Figura  mostra a relação entre a curva normal e o histograma da distribuição de frequência da amostra.

[pic 5]

Relação entre a curva normal Gaussiana e o histograma da distribuição de frequência da amostra

Desse modo, como a distribuição normal corresponde a uma distribuição de probabilidade, a área sob sua curva é igual a 1, ou 100%, com metade da área situada à direita da média, e metade à esquerda, podendo, portanto, ser utilizada para cálculo de probabilidades. Assim, conhecendo-se seus parâmetros, consegue-se determinar qualquer probabilidade da ocorrência de uma variável, pois a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos. Por sua vez, uma descrição empírica pode ser feita por uma equação numérica que represente a função densidade de probabilidade da distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, sendo definida pela equação:

 [pic 6]

Se a variável aleatória X segue esta distribuição, escreve-se, então  . [pic 7]

Se a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a: [pic 8]

[pic 9]

Contudo, em razão da complexidade para o cálculo da função de probabilidade, utiliza-se, na prática, a Tabela Normal Padrão ou Normal Reduzida (distribuição), elaborada pela normalização da variável x.

Assim, a principal importância da distribuição normal está na sua aplicação prática nos testes de hipótese, pois ela constitui a base da inferência estatística, mesmo quando a população não está normalmente distribuída. Porém, na prática, muitas variáveis têm distribuição normal, tais como o peso ao nascer ou as estaturas de pessoas adultas, e muitos testes estatísticos são baseados, ou na distribuição normal ou em distribuições a ela relacionadas, como as distribuições t, F ou qui-quadrado, especialmente quando o número de observações é grande. Contudo, estes testes requerem que as variáveis  analisadas sejam normalmente distribuídas na população, ou seja, que elas atendam à condição de normalidade. Por outro lado, não se deve usar um teste estatístico baseado na distribuição normal para analisar dados de variáveis que não são normalmente distribuídas. Neste caso, deve-se optar por testes não-paramétricos, mesmo que estes sejam menos robustos em identificar uma diferença significante. Entretanto, quanto mais o tamanho