Intervalo de confianca
Por: avozinha • 25/9/2015 • Pesquisas Acadêmicas • 1.712 Palavras (7 Páginas) • 310 Visualizações
Introdução
O nosso trabalho surge no âmbito da cadeira estatística , que tem como objactivo dar a conher a importância dos metos sietificos para a coleta ,organização resumo , apresentação e analise de dados no nosso quotidiano sendo este trabalho de grande valia para o desenvolvimento e esclarecimento ao mínimo detalhes sobre intervalo de confiança .
CONCEITO BÁSICO
Intervalo de confiança é o intervalo estimado onde o media de um parâmetro de uma amostra tem uma dada probabilidade de ocorrer, define-se como intervalo onde há 95% da probabilidade da media verdadeira da população inteira ocorrer .ou seja intervalo de confiança (IC ) é um intervalo de um interesse de uma população . Em vez de estimar o parâmetro por um único valor , e dado um intervalo de estimativa prováveis .
importância
Intervalo de confiança são usadas para indicar a confiabilidade de uma estimativa .
por exemplo o intervalo de confiança pode ser usada para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiaves . sendo todas as estimativas iguais uma pesquisa que resulte num intervalo de confiança se são estatística isto é a função da amostra cuja distribuição de probabilidade depemde do parâmetro.
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA QUANDO O VALOR É CONHECIDO[pic 1][pic 2]
Seja X uma variável aleatori de media e desvio padrao . ja vimos que ou seja, a media de n observações dessa variável, é uma variável aleatória com distribuição normal, se X não tem distribuição normal mas n é suficientemente grande.Vimos também que tem, media e desvio padrao igual a
Se a população é infinita ou seja se a amostragem foi feita com reposição, o desvio padrao igual a
Se a população e finita, com m elementos, e foi feita amostragem sem reposição. suponhamos que o valor de o (ou de S) é conhecido 0 que desejamos, com base em uma amostra, obter, alem de uma estimativa de , um indicador da previsão dessa estimativa, issto é , um indicador da variabilidade do valor de estimador. Sabemos que é um indicador não-tendecioso de e que [pic 3]
Tem distribuição normal reduzida, desde que tenha distribuição normal ou desde que suficientemente grande . Então,estabelecida a população e sendo o valor da variável normal reduzida tal que [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
= C,[pic 8]
Temos
Multiplicando por. ,subtraindo e trocados o sinal de cada um dos três membros da expressão entre parenteses , obtemos
Ou
Ao interpretar esta expressão, é importante que e são constantes, mas que é uma variável aleatória.[pic 9]
Se fizermos C = 0,95, temos 0,95 [pic 10]
De acordo com essa expressão, se considerarmos um grande numero de amostra, os intervalos delimitados por incluirão em 95% dos casos.entretanto, para uma única amostrs, que da origem a um único valor de ,a probabilidade do intervalo delimitado por [pic 11]
Incluir sera ou zero ou um .[pic 12]
Para exemplificar,consideremos que a variável aleatória X, com população infinita , tem mediadesconhecida e desvio padrao Sopunhamos que, para estimar tomamos uma amostra aleatória simples com 100 observacoes . Então, para esta amostra [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Com ,encontramos como variável podemos afirmar que
Admitamos que, com base nos valores da amostra ,obtivemos então
O intervalo (12,7 ; 22 ) é denominado intervalo de confiança para. O intervalo nesse caso, é a de que , se fossem determinados intervalos, da mesma maneira , para um grande numero de amostra, em 95% dos casos tais intervalos incluíram .[pic 17][pic 18]
12,6 22,5,[pic 19]
Oque significa que ,se determinassemos, da mesma maneira , desigualidade com base nos resultados de um grande numero de amostra aleatória, as desigualidades seriam verdadeiras em 95% dos casos .
É errado afirmar que ( 12,7 0,95. Na verdade[pic 20][pic 21]
) vale ou zero ou um, pois é uma contante cujo valor pertence ou não ao intervalo calculado. [pic 22][pic 23]
Em geral, o intervalo de confiança de 100% para é[pic 24]
Quando determinamos o intervalo de confiança para um parâmetro ( que neste caso é ), estamos fazendo uma estimativa por intervalo , que se opõe a estimativa por ponto , que consiste em obter apenas um valor (neste caso ,).[pic 25][pic 26]
O tamanho do intervalo de confiança da uma media de presicao da estimativa . É verdade que o próprio valor de de já é uma media da precisão de .[pic 27]
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