Probabilidade Gabarito Lista

Gabarito Lista 4.2

Questão 1.        As entregas realizadas para uma empresa que têm sempre o mesmo destino e as mesmas condições gerais têm ocorrido dentro do prazo em 86% dos pedidos. Se são prometidas 20 entregas deste tipo, qual a probabilidade de que pelo menos 16 ocorram no prazo?

Binomial com n=20, x=16 ou 17 ou 18 ou 19 ou 20 e p=0,0,86

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P(X>15)=P(X=16)+ P(X=17)+ P(X=18) + P(X=19) + P(X=20)= 0,8625

Questão 2.        Suponha que o número de óbitos semanais na emergência de um hospital siga uma distribuição de Poisson com  λ= 3.  Calcule a probabilidade que uma semana apresente 4 óbitos.

Para exatamente 4 óbitos: Distribuição de Poisson com λ=3 e x=4

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Para até 4 óbitos: Distribuição de Poisson com λ=3 e x=4

Poisson  com λ=3, x=0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4

P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3) )+ P(X=4) = 0,8153

Questão 3.        A demanda média de quantidade de uma determinada peça num estoque é 5 por dia (seguindo uma distribuição de Poisson). Qual a probabilidade de que num certo dia, esta demanda seja de mais de 7 peças?

Poisson com λ=5 x>7

P(X=0)	0,006737947
P(X=1)	0,033689735
P(X=2)	0,084224337
P(X=3)	0,140373896
P(X=4)	0,17546737
P(X=5)	0,17546737
P(X=6)	0,146222808
P(X=7)	0,104444863
Soma	0,866628326

P(x>7) =1-P(X<8)=1-0,0,866628326 = 0,1334

Questão 4.        Considere X o tempo de vôo de um aeroplano viajando entre a origem A e o destino B. Suponha que o tempo de vôo pode ser qualquer valor no intervalo de 120 até 140 minutos. Assuma que os dados de vôos reais mostram que a probabilidade de um tempo total de vôo desta rota ocorrer no intervalo de um minuto é a mesma para qualquer intervalo de 1 minuto de 120 até 140 minutos. Com todos intervalos de 1 minuto dentre do especificado sendo igualmente prováveis, dizemos que a variável aleatória X tem distribuição Uniforme com a=120 e b=140. Qual a probabilidade de um vôo desta rota ter tempo total entre 122 e 130 minutos?

Distribuição Uniforme Acumulada com a= 120, b=140 e x=130 e x= 122

P(122≤x≤130) = F(130) – F(122) = 0,5 -0,1 = 0,400

Questão 5.        Os tempos até a falha de um dispositivo eletrônico seguem o modelo Exponencial, com uma taxa de falha λ= 0,01 falhas/hora. Indique qual a probabilidade de um dispositivo escolhido ao acaso sobreviver a 50 horas?

Exponencial com λ=0,01 e x=50

P(X>50) = 1- F(50) = 1- 0,3935 = 0,6065

Questão 6.        O tempo até a venda de um certo modelo de eletrodoméstico, que é regularmente abastecido em um supermercado, segue uma distribuição Exponencial, com parâmetro λ = 0,35 aparelhos/dia.  Indique a probabilidade de um aparelho indicado ao acaso ser vendido logo no primeiro dia.

Exponencial com λ=0,01 e x=1

P(X<1) = F(1) = 0,2953

Questão 7.        Uma ferramenta produzida por uma indústria apresenta uma vida média de 80 horas. Considerando o comportamento segundo a distribuição exponencial, qual a probabilidade de essa ferramenta durar mais de 90 horas?

Exponencial com λ=1/80 = 0,0125  e x=90

P(X>90) = 1- F(90) = 1- 0,6753 = 0,3247

Questão 8.        O tempo decorrido entre um pedido de compra de um certo insumo e a sua entrega para um fabricante tem distribuição normal com média 25 horas e desvio padrão 2 horas. Qual a probabilidade de um pedido deste insumo levar mais de 28 horas para ser entregue?