A Teoria dos Conjunto

1. Conjuntos

A = {1,2,3,4}

Ou por forma de diagrama

[pic 1]

[pic 2]

• Pertinência entre elemento e conjunto

1.  C   A[pic 3]

           5      Ȼ  A

Elemento 1 em relação ao conjunto A pertence.

Elemento 5 não pertence a A

1. Descrição de um conjunto

1. Descrição pela citação de elementos

1. Conjunto das vogais

1. V= { a, e, i, o, u}
2. Ou diagrama como foi feito acima;

Exemplo:

Conjunto de estados que fazem parte da região sul do Brasil

E={PR, SC, RS}

Conjunto dos números primos positivos

P={2,3,4,5,7,11,..}

Números primos são aqueles que podem somente por ele e por 1

Quando é infinito, coloca a (...)

Conjunto dos números inteiros de 0 a 300

A={0,1,2,3,4...,300}

1. Descrição por uma propriedade

A = { x | x tem a propriedade P}

| => tal que

Exemplo tal que

A = { X c N | x < 3}

A = { 0,1,2}

1. Conjunto Unitário

Possui um único elemento.

Exemplo

C = { X c N | 3 < x < 5}

C = {4}

1. Conjunto vazio

Um conjunto que não possui elemento algum.

V={x | x é impar e divisível por 2}

V=Ø ou V={ }

Cuidado: Um conjunto vazio não pode ser escrito V={Ø}, pois isso representa um conjunto unitário.

1. Conjunto universo

Quando desenvolvemos um assunto em matemática, admitirmos a existência de um conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados nesse assunto.

Aula 2

1. Conjuntos iguais

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos

A = {a,b,c}

B = {c,b,a}

A = B

C = {1,2}

D={1,2,2,2}

O Conjunto D é igual ao conjunto C, assim como o B é igual ao A;

1. Subconjunto

Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B;

A={a,b} O conjunto A é um subconjunto do conjunto B

B={a,b,c}

A ᵙ B

A

Exemplo 2

A = {2,3,4}

B={4,5}

 [pic 4]

A não esta contigo em B

B não esta contido em A

Exemplo

A={1,2}

B={3}

Os dois conjunto não são subconjuntos, eles são conjuntos disjuntos

A e B são conjuntos disjuntos.

Exemplo

A={1,2}

B={1,2}

O conjunto A pertence ao conjunto B.

Se A=B então A c B  enquanto B c A.

1. Propriedades da inclusão

P1 = O conjunto vazio Ø esta contindo em qualquer conjunto A

P1= Ø c A

P2 = Um certo conjunto sempre está contido nele mesmo

P2= A c A

Ou seja,  o A é subconjunto dele mesmo

[pic 5]

Assinalar verdadeiro ou falso

1. V
2. V
3. V
4. F
5. F
6. V

1. Conjuntos das partes

Seja um conjunto A, o conjunto das partes de A, representado por P(A), é o conjunto formado por todos os subconjuntos A;

A={1,2}                 {1}

                {2}

                {1,2}

                Ø

Por meio do conjunto A, foram formados 4 subconjuntos

Portanto

P(A)={ {1}, {2}, {1,2}, Ø}

• N° de subconjuntos

Se A possui “n” elementos, então o N° de subconjuntos de A é igual 2 elevado a n.

Se A={1,2}, portanto 2²=4, que é igual aos 4 conjuntos que se formaram;

Se fosse B={1,2,3}, portanto 3³.

Aula 3

União ou Reunião

1. Dados dois conjuntos A e B, chama-se união de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B

AUB={ X|XA ou XcB}

Exemplo

1. A = {a,b,c} e B= {c,d}

AUB = {a,b,c,d}

União do Conjunto A e B

[pic 6]

Exemplo 2

1. A = {5,6} e B = {8,9}

AUB = {5,6,8,9}

Conjunto disjuntos, por não terem elementos em comum.

Exemplo 3

1. A= {4,7} e B= {4,6,7}

Obs: Se os elementos de um conjunto estiverem em outro, quer dizer que ele está contido em outro.

AUB = {4,7,6}

Deste modo temos um subconjunto.

[pic 7]

1. Propriedade da União – 4 propriedades

P1) AUA = A

P2) Elemento Neutro da união

Ex.:

AUØ = A      A união do conjunto A com vazio é o próprio conjunto A