Estudante Característica de Uma Distribuição Normal
Por: Chuaibo • 13/4/2020 • Trabalho acadêmico • 2.290 Palavras (10 Páginas) • 258 Visualizações
Índice
Introdução 1
Varáveis aleatórias contínuas 2
Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua 3
Distribuição normal 3
Curva normal padronizada (reduzida) 5
Característica de uma distribuição normal 6
Cálculo de probabilidade com variáveis que seguem distribuição normal 8
Considerações Finais 12
Referencias Bibliográfica 13
Introdução
O presente trabalho referente a cadeira de Bioestatística fala variáveis aleatórias continua distribuição normal. Tem como objectivo Geral entender o que é uma variável continua e tem como objectivo específico definir as características da distribuição normal e aplicar o cálculo de probabilidade .
O trabalho baseou-se nas consultas bibliográficas. Ela apresenta uma introdução onde demos o tópico do tema em destaque, apresenta o desenvolvimento, onde abordamos o tema com mais detalhes e por fim as referencias bibliográficas.
Varáveis aleatórias contínuas
Definição:
Uma função X, definida sobre o espaço amostral Ω e assumindo valores num intervalo de números reais, é dita uma variável aleatória contínua.
A característica principal de uma V.A. contínua é que, sendo resultado de uma mensuração, o seu valor pode ser pensado como pertencendo a um intervalo ao redor do valor efectivamente observado. Por exemplo, quando dizemos que a altura de uma pessoa é 175 cm, estamos medindo sua altura usando cm como unidade de medida e portanto o valor observado é, na realidade, um valor entre 174,5 cm e 175,5 cm.
Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua
Do que foi visto até aqui, deduz-se que qualquer função f (x), não-negativa, tal que:
[pic 1]
define uma V.A. contínua , ou seja, cria um modelo teórico para as frequências[pic 2]
relativas de uma V.A. contínua. A área compreendida entre dois valores, a e b, da
abcissa x, sob a curva representativa de , dá a probabilidade (proporção teórica) da variável pertencer ao intervalo limitado pelos dois valores. Usando o conceito de integral, podemos escrever:[pic 3]
[pic 4]
Distribuição normal
A distribuição normal, uma das mais importantes distribuições da estatística paramétrica, é também conhecida como curva de distribuição normal, curva de Gauss ou Gaussiana, e foi primeiramente desenvolvida pelo matemático francês Abraham de Moivre(1667-1754). Sob o aspecto gráfico, a distribuição normal de probabilidades é descrita como uma curva em forma de sino, uni modal e simétrica, com a maioria dos seus valores se concentrando em torno de sua média e, à medida que se afastam do centro, as observações são cada vez mais raras, sendo, portanto, descrita como uma distribuição teórica. Essa distribuição, além de descrever uma série de fenómenos físicos e biológicos, possui grande uso na estatística inferencial, sendo inteiramente descrita por seus dois parâmetros: a média, simbolizada pela letra grega μ(mi), e o desvio padrão, representado pela letra grega σ(sigma), sendo σ a distância horizontal entre a média e o ponto de inflexão da curva. Os valores da variável x são representados no eixo horizontal, a frequência dos valores de x são representadas no eixo vertical, e a média de x corresponde à projecção do ponto de frequência máxima da curva.
A seguir, a Figura mostra a relação entre a curva normal e o histograma da distribuição de frequência da amostra.
[pic 5]
Relação entre a curva normal Gaussiana e o histograma da distribuição de frequência da amostra
Desse modo, como a distribuição normal corresponde a uma distribuição de probabilidade, a área sob sua curva é igual a 1, ou 100%, com metade da área situada à direita da média, e metade à esquerda, podendo, portanto, ser utilizada para cálculo de probabilidades. Assim, conhecendo-se seus parâmetros, consegue-se determinar qualquer probabilidade da ocorrência de uma variável, pois a probabilidade de uma observação assumir um valor entre dois pontos quaisquer é igual à área compreendida entre esses dois pontos. Por sua vez, uma descrição empírica pode ser feita por uma equação numérica que represente a função densidade de probabilidade da distribuição normal com média μ e desvio padrão σ, sendo definida pela equação:
[pic 6]
Se a variável aleatória X segue esta distribuição, escreve-se, então . [pic 7]
Se a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a: [pic 8]
[pic 9]
Contudo, em razão da complexidade para o cálculo da função de probabilidade, utiliza-se, na prática, a Tabela Normal Padrão ou Normal Reduzida (distribuição), elaborada pela normalização da variável x.
Assim, a principal importância da distribuição normal está na sua aplicação prática nos testes de hipótese, pois ela constitui a base da inferência estatística, mesmo quando a população não está normalmente distribuída. Porém, na prática, muitas variáveis têm distribuição normal, tais como o peso ao nascer ou as estaturas de pessoas adultas, e muitos testes estatísticos são baseados, ou na distribuição normal ou em distribuições a ela relacionadas, como as distribuições t, F ou qui-quadrado, especialmente quando o número de observações é grande. Contudo, estes testes requerem que as variáveis analisadas sejam normalmente distribuídas na população, ou seja, que elas atendam à condição de normalidade. Por outro lado, não se deve usar um teste estatístico baseado na distribuição normal para analisar dados de variáveis que não são normalmente distribuídas. Neste caso, deve-se optar por testes não-paramétricos, mesmo que estes sejam menos robustos em identificar uma diferença significante. Entretanto, quanto mais o tamanho
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