Intervalo de confianca

Introdução

O nosso trabalho surge no âmbito da cadeira estatística , que tem como  objactivo  dar a conher a importância  dos metos sietificos para a coleta ,organização resumo , apresentação  e analise  de dados no nosso quotidiano sendo este  trabalho de grande valia para o desenvolvimento  e esclarecimento  ao mínimo detalhes sobre intervalo de confiança .

   

CONCEITO BÁSICO

Intervalo de confiança é  o intervalo   estimado onde o media  de um parâmetro  de uma amostra  tem uma dada  probabilidade  de ocorrer, define-se como intervalo onde  há 95%  da probabilidade  da media verdadeira da população  inteira ocorrer .ou seja intervalo de confiança (IC ) é um intervalo de um interesse  de uma população  . Em vez de estimar o parâmetro  por um único valor , e dado um intervalo de estimativa  prováveis .

importância

Intervalo de confiança  são usadas para  indicar a confiabilidade  de uma estimativa .

por exemplo o intervalo de confiança  pode ser usada  para descrever  o quanto os resultados  de uma pesquisa  são confiaves . sendo  todas as estimativas  iguais uma pesquisa que resulte num intervalo de confiança se  são estatística  isto é a função da amostra  cuja distribuição  de probabilidade depemde  do parâmetro.

                                                           

  INTERVALO DE CONFIANÇA  PARA  QUANDO O VALOR   É CONHECIDO[pic 1][pic 2]

Seja X uma variável aleatori  de media     e desvio padrao   . ja vimos que      ou seja, a media de n  observações  dessa variável, é uma variável  aleatória  com distribuição normal, se X  não tem distribuição  normal mas n é suficientemente grande.Vimos também que      tem, media     e desvio padrao igual a

Se a população é infinita ou seja se a amostragem foi feita com reposição, o desvio padrao igual a

Se a população e finita, com m elementos, e  foi feita amostragem sem reposição.    suponhamos que  o valor de o (ou de S) é conhecido 0 que desejamos, com base em uma amostra, obter, alem de uma estimativa de     , um indicador da previsão dessa estimativa, issto é , um indicador da variabilidade do valor de estimador. Sabemos que   é um indicador  não-tendecioso de    e que    [pic 3]

Tem distribuição normal reduzida, desde que tenha  distribuição  normal ou desde que suficientemente grande . Então,estabelecida a população  e sendo     o valor da variável normal reduzida  tal que [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

= C,[pic 8]

Temos

Multiplicando por.     ,subtraindo    e trocados  o sinal de cada um dos três membros da expressão  entre parenteses , obtemos

Ou

Ao  interpretar esta expressão, é importante  que            e  são  constantes, mas que     é uma variável  aleatória.[pic 9]

Se fizermos C = 0,95, temos  0,95 [pic 10]

De acordo com essa expressão, se considerarmos um grande numero de amostra, os intervalos delimitados  por                                                          incluirão   em 95% dos casos.entretanto, para uma única amostrs, que da origem a um único valor de      ,a probabilidade do intervalo delimitado por                       [pic 11]

Incluir sera ou zero ou um .[pic 12]

Para exemplificar,consideremos que a variável aleatória X, com população infinita , tem mediadesconhecida e desvio padrao  Sopunhamos que, para estimar  tomamos uma amostra aleatória simples com  100 observacoes . Então, para esta amostra [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

 

Com                                       ,encontramos   como variável podemos afirmar que

Admitamos que,  com base nos valores da amostra ,obtivemos                   então                                        

O intervalo  (12,7 ; 22 ) é denominado intervalo de confiança para. O intervalo nesse caso, é a de que , se fossem determinados intervalos, da mesma maneira , para um grande  numero de amostra, em 95% dos casos tais  intervalos incluíram .[pic 17][pic 18]

          12,6 22,5,[pic 19]

Oque significa que ,se determinassemos, da mesma maneira , desigualidade  com base  nos resultados  de um grande numero de amostra aleatória, as desigualidades seriam verdadeiras em 95% dos casos .

É  errado afirmar que  ( 12,7  0,95. Na verdade[pic 20][pic 21]

 ) vale ou zero ou um, pois é uma contante cujo valor pertence ou não ao intervalo calculado. [pic 22][pic 23]

Em geral, o intervalo de confiança de  100% para  é[pic 24]

   

Quando determinamos o intervalo de confiança  para um parâmetro ( que neste caso é ), estamos fazendo uma estimativa por intervalo , que se opõe a estimativa por ponto , que consiste  em obter  apenas  um valor  (neste caso ,).[pic 25][pic 26]

O tamanho do intervalo de confiança  da uma media  de presicao da estimativa .     É  verdade  que o próprio valor de  de    já é uma media  da precisão de .[pic 27]