Medidas de tendência central (ou de posição)

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)

Todos os valores numéricos de uma amostra ou população têm uma tendência a se agruparem em torno de um valor central. Sendo assim, temos a possibilidade em determinar um valor típico para representar os dados. Abaixo os valores mais comuns e mais conhecidos:

a) Média Aritmética.

Obtida após somar os valores e dividir o resultado pelo número total de elementos. Essa medida representa uma espécie de centro de gravidade dos valores, pois ela é altamente influenciada por valores extremos.

Exemplo:

Calcular a média salarial (em milhares de R$) da amostra abaixo.

1, 1, 1, 2, 3, 3, 3 (R$ 2.000,00)

b) Mediana da amostra.

Este valor divide uma amostra ordenada em dois, com relação ao número de elementos da mesma.

No exemplo anterior a mediana é 2. (Três valores à direita e três valores à esquerda do 2)

1, 1, 1, 2 ,3, 3,3 (R$ 2.000,00)

Quando o número de elementos for par, a mediana é calculada pela média aritmética dos dois elementos centrais.

Exemplo: A mediana da amostra 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 é 5,5.

c) Moda da amostra.

Este elemento aparece mais na amostra.

Exemplo: A moda da amostra 1, 2, 5, 5, 6, 7, 5, 9, 5 é 5.

O valor 5 aparece 4 vezes na amostra.

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Todas as medidas de posição (média, mediana, moda…) determinam apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Assim sendo, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. É simples realizar uma amostra onde apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de variação de seus dados. Por exemplo:

-Grupo A (dados observados): 5; 5; 5.

-Grupo B (dados observado): 4; 5; 6.

-Grupo C (dados observados): 0; 5; 10.

Desta forma, a média dos três grupos é a mesma (5), apenas no grupo “A” não há variação entre os dados, enquanto no grupo “B” a variação é menor que no grupo “C”. Sendo assim, a maneira mais completa de apresentar os dados é aplicar uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são:

-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;

-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição;

-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1;

-Desvio padrão: é expresso na mesma medida das variaçõe (Kg, cm, m³ …).

MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIAÇÃO)

Estas medidas avaliam o quanto uma distribuição de pontos se afasta ou se aproxima do valor da média. As medidas indicam a confiabilidade que podemos ter na média da distribuição. Quanto menor a dispersão, mais confiável é o valor médio. As medidas mais comuns são:

1) Desvio Médio (DM)

Pode ser dado pela fórmula , onde x são os valores da amostra, é a sua média, f é a freqüência (no de repetições) do elemento na amostra e n, o tamanho da amostra.

Exemplo: Calcular o Desvio Médio da amostra 1, 1, 2, 3, 3

Primeiramente devemos calcular a média.

2) Variância

Pode ser dado pela fórmula

Exemplo: Calcular a variância salarial da amostra abaixo (em milhares de R$)

2, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 7, 7

Cálculo da média salarial

Cálculo da variância

3) Desvio Padrão

É a raiz quadrada da variância.

No exemplo anterior, o Desvio Padrão será:

4) Coeficiente de Variação (CV)

É uma medida relativa de dispersão. A dispersão, através do desvio padrão, é comparada com a sua média, através da relação abaixo:

(%)

A