Tarefa - Estatistica Aplicada a Administração

Atividade 4.1 - Tarefa 4

(Questão 01) Responda as questões abaixo:

a) O que é um Teste de Hipóteses? 

É uma técnica para se fazer inferência estatística. Ou seja, a partir de um teste de hipóteses realizado com os dados amostrais, podem-se fazer inferências sobre a população. Na teoria de decisão estatística os testes de hipóteses assumem uma importância fundamental, já que nos permitem dizer, por exemplo, se duas populações são, de fato, iguais ou diferentes, utilizando para isso, amostra dessas populações. É possível definir as hipóteses a ser testadas, retirar as amostras das populações a ser estudadas, calcular as estatísticas delas, e determinar o grau de aceitação de hipóteses baseadas na teoria de decisão, ou seja, se uma determinada hipótese será validada ou não. Esse é o objetivo do teste de hipóteses, verificar se são verdadeiras as afirmações sobre os parâmetros de uma população. Para isso, precisamos seguir uma série de passos que são: definir a hipótese de igualdade (Hₒ) e a hipótese alternativa (Hı) para tentar rejeitar Hₒ (possíveis erros associados à tomada de decisão); definir o nível de significância (α); definir a distribuição amostral a ser utilizada; definir os limites da região de rejeição e de aceitação; e calcular a estatística da distribuição escolhida a partir dos valores amostrais obtidos e tomar a decisão. Assim é possível tomar a decisão na seguinte regra: se o valor da estatística da distribuição calculado estiver na região de rejeição, rejeite a hipótese nula. Caso contrário, se o valor da estatística calculado caiu na região de aceitação, a decisão será que a hipótese nula não poderá ser rejeitada ao nível de significância determinado.

b) Qual é a estrutura de um Teste de Hipóteses?

1. Formular as hipóteses (Hₒ e Hı): primeiramente vamos estabelecer as hipóteses nula e alternativa. Para exemplificar, podemos considerar um teste de hipótese para uma média. Então, a hipótese de igualdade é chamada de hipótese de nulidade ou Hₒ. Se a hipótese for rejeitada, será aceita outra hipótese que chamamos de hipótese alternativa ou Hı. As hipóteses alternativas mais comuns são Hı: μ > 50 (teste unilateral ou unicaudal à direita); Hı: μ < 50 (teste unilateral ou unicaudal à esquerda); e Hı: m¹ 50 (teste bilateral ou bicaudal). A hipótese alternativa será definida em razão do tipo de decisão que deseja tomar.
2. Definir o nível de significância: o nível de significância de um teste é dado pela probabilidade de se cometer erro do tipo I (ocorre quando a hipótese Hₒ é rejeitada e essa hipótese é verdadeira). Com o valor dessa probabilidade fixada, podemos determinar o valor crítico, que separa a chamada região de rejeição da hipótese Hₒ, da região de aceitação da hipótese Hₒ.
3. Definir a distribuição amostral a ser utilizada: consiste em definir a estatística a ser utilizada no teste em razão da distribuição amostral a qual os dados seguem. Se for um teste de hipótese para uma média ou diferença entre médias, será utilizada distribuição de Z ou t de Student. Se for comparar a variância de duas populações, será utilizada a distribuição F (razão de duas variâncias).
4. Definir os limites da região de rejeição: os limites entre as regiões de rejeição e de aceitação da hipótese Hₒ serão definidos em razão do tipo de hipótese Hı, do valor de α (nível de significância) e da distribuição amostral utilizada. No próximo item é possível calcular a estimativa (o valor da estatística a partir dos dados amostrais).
5. Tomar a decisão: para tomar a decisão, devemos calcular a estimativa do teste estatístico que será utilizado para rejeitar ou não a hipótese Hₒ. A estrutura desse cálculo para a média de forma generalista é dada por: Estatística da distribuição é igual a estimativa menos o parâmetro dividido pelo erro padrão da estimativa. Se o valor da estatística estiver na região crítica (de rejeição), Hₒ será rejeitado, caso contrário, aceite Hₒ.

c) Defina nível de significância.

Nível de significância representa a probabilidade de se cometer o chamado erro tipo I, ou seja, é a probabilidade de rejeitarmos uma hipótese verdadeira. Com o valor dessa probabilidade fixada, podemos determinar o valor crítico, que separa a chamada região de rejeição da hipótese Hₒ, da região de aceitação da hipótese Hₒ. Essa probabilidade é chamada de α e geralmente os valores mais utilizados são 0,01 e 0,05. O complementar do nível de significância é chamado de nível de confiança, dado por 1 – α.

d) O que são testes unilaterais e bilaterais?

* Se a hipótese nula e alternativa de um teste de hipóteses são:

Hₒ: μ = μₒ

Hı: μ ≠ μₒ    

Onde μₒ é uma constante conhecida, o teste é chamado de teste bilateral. No teste bilateral a hipótese alternativa é estipulada para detectar afastamentos, em ambos os sentidos, de um parâmetro, a partir de um valor especificado. Graficamente, representa uma região de não-rejeição de 100(1 −α ) % de confiança para os testes bilaterais. Caso haja interesse em se determinar apenas se o parâmetro excede determinado valor, as hipóteses são formuladas da seguinte forma:

* Seo problema tem interesse em testar hipótese do tipo:

Hₒ: μ = μₒ

Hı: μ < μₒ

O teste é chamado de teste unilateral esquerdo, onde o objetivo é verificar se o parâmetro é menor que determinado valor.

*E quando:

Hₒ: μ = μₒ

Hı: μ > μₒ

 O teste é chamado de teste unilateral direito, em que a hipótese alternativa indica

afastamento do parâmetro em relação a um valor no sentido da direita.

e) O que é região de aceitação e rejeição em testes de hipóteses? 

Região de aceitação de um teste de hipótese é a região do gráfico que corresponde à região em que a hipótese Hₒ é aceita, ou seja, quando o valor estatístico encontrado está fora da região crítica, enquanto que a região de rejeição é aquela que se encontra na região crítica, determinado por um valor de α pré-fixado.

f) Dê um exemplo de um teste de hipóteses (que não esteja na apostila).

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(Questão 02) Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e acredita que aumentará a resistência média, que é de 206 kg. A resistência das lajotas tem distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, obtendo x̅ = 210 kg. Ao nível de 10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média de suas lajotas tenha aumentado?

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(Questão 03) Responda as questões propostas:

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