ATPS MATEMATICA APLICADA 2
Por: Joannes Waquim • 17/9/2017 • Trabalho acadêmico • 1.848 Palavras (8 Páginas) • 298 Visualizações
Faculdade Anhanguera - Unidade 3
Ciência da Computação[pic 1]
Matemática Aplicada II
ATPS
Professor Marco Antônio Alves
Campinas, 18/06/2015
ETAPA 1.
Passo 1: Determinar analiticamente as coordenadas dos pontos A, B e C onde serão realizadas as operações de soldagem.
Cálculo geométrico aproximado dos pontos A B e C.
[pic 2]
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Cálculo analítico dos pontos A, B e C.[pic 8]
Ponto A:
Sendo seno 35° = 0,57 = Cateto Oposto /Hipotenusa
0,57 = CO / 4
CO = 2.28 (Coordenada do eixo Y)
Sendo cosseno 35° = 0,82 = Cateto Adjacente/Hipotenusa
0,82 = CA / 4
CA = 3.28 (Coordenada do eixo X)[pic 9]
Portando as coordenadas do ponto A são: (3.28, 2.28).
Ponto B:
O ângulo de 90° do triângulo retângulo foi interpretado a partir do eixo Y na altura do ponto B, onde o ângulo em questão é 25°(115° - 90°). Para cálculo do eixo X usa-se 6 negativo pois ele está à esquerda do ponto 0.
Sendo seno de 25° = 0,42 = Cateto Oposto/Hipotenusa
0,42 = CO /- 6
CO = - 2,54 (Coordenada do eixo X)
Sendo cosseno 25° = 0,90 = Cateto Adjacente/Hipotenusa
0,90 = CA / 6
CA = 5,44 (Coordenada do eixo Y)
Portanto as coordenadas do ponto B são: (-2.54, 5,44).
Ponto C:
Como o ângulo do ponto C fica a 145° do eixo positivo X, ele fica a 35° do eixo negativo X. Para cálculo do eixo X usa-se 7 negativo, pois ele está à esquerda do ponto 0. Os cálculos foram realizados a partir dessas observações.
[pic 10]
Sendo seno de 35° = 0,57 = Cateto Oposto / Hipotenusa
0,57 = CO/ 7
CO = 4,02 (Coordenada do eixo Y)
Sendo cosseno de 35° = 0,82 = Cateto Adjacente/Hipotenusa
0,82 = CA/-7
CA = - 5,73 (Coordenada do eixo X)
Portanto as coordenadas do ponto C são: (-5.73, 4.02).
Passo 2: Representar os movimentos do robô por meio de vetores.[pic 11]
[pic 12]
Passo 3: Expressar cada um dos deslocamentos em forma de vetor cartesiano.
OA: (A – O) => 3.28i, 2.28j[pic 13]
AB: (B – A) => -5.82i, 3.16j[pic 14]
BC: (C – B) => -3.19i, -1.42j[pic 15]
CO: (O – C) => 5.73i, -4.02j[pic 16]
ETAPA 2.
Passo 1: Voltando à situação problema apresentada na Etapa 1, sabe-se que o robô ao realizar a última operação retorna, em um movimento rápido e em linha reta, à origem do sistema de referência. Calcular a distância total percorrida pela tocha de soldagem.
A distância percorrida, é igual à soma dos módulos todos os vetores.
√v.v = |v| (Módulo do vetor)
Calculo do vetor OA[pic 17]
=> 3.28² + 2.289²
=> 10.75 + 5.23 = 15.98
=> √15.98 = 4mts
Calculo do vetor AB[pic 18]
=> -5,82² + 3,16²
=> 33,87 + 9,985 = 43,855
=> √43,855 = 6,62mts
Calculo do vetor BC[pic 19]
=> -3,19² + -1,42²
=> 10,17 + 2,03 = 12,2
=> √12,2 = 3,49mts
Calculo do vetor CO[pic 20]
=> 5,73² + -4,02²
=> 32,831 + 16,169 = 49
=> √49 = 7mts
Soma dos módulos dos vetores:
4 + 6,62 + 3,49 + 7 = 21,11
21,11 metros é a distância percorrida pela tocha de soldagem.
Passo 2: Calcular a área do quadrilátero OABC utilizando produto vetorial, adotando que a cota de cada vetor será z = 0.
Para cálculo da área total, vamos somar a metade do módulo do produto vetorial dos vetores OA x AB e BC x CO, ou seja:
|AO x AB| + |BC x CO| = Área total do quadrilátero.
2 2
Considera-se ‘x’ o produto vetorial entre os dois vetores.
Para cálculo do módulo dos produtos vetoriais, vamos usar novamente a regra: √v.v = |v| (Módulo do vetor).
- Cálculo da área formada pelo “triângulo” OA x AB:
[pic 21][pic 22]
i j k
3.28 2.28 0
-5.82 3.16 0
0i + 0j + 10,3648k – (13,2696k + 0i + 0j)
Produto Vetorial: (0, 0, 23.634)
√ (0² + 0² + 23.634²) => √558,56 => 23,634
(23,634 é o dobro da área do “triângulo” formado pelos vetores).
23,634 / 2 = 11,817 (Área do “triângulo” formado pelos vetores).
- Cálculo da área formada pelo “triângulo” BC x CO:
[pic 23][pic 24]
i j k
-3.19 -1.42 0
5.73 -4.02 0
0i + 0j + 12,823k – (-8,13k + 0i + 0j)
Produto Vetorial: (0, 0, 20.95)
√ (0² + 0² + 20,95²) => √439,02 => 20,953
...