Exercício Pesquisa Operacional
Por: Ana Clara França • 22/4/2021 • Exam • 930 Palavras (4 Páginas) • 1.053 Visualizações
Exercícios #17
Valor total: 2 pontos
Baseado em Taha, pág. 64
A Electra produz quatro tipos de motores elétricos, cada um em uma linha de montagem separada. As capacidades respectivas das linhas são 500, 500, 800 e 750 motores por dia. O motor do tipo 1 usa oito unidades de um certo componente eletrônico, o motor do tipo 2 usa cinco unidades, o motor do tipo 3 usa quatro unidades e o motor do tipo 4 usa seis unidades. O fabricante do componente pode fornecer 8.000 peças por dia. Os lucros respectivos de cada tipo de motor são $60, $40, $25 e $30 por motor.
- Determine o mix ótimo de produção diário.
- A atual programação de produção atende às necessidades da Electra. Contudo, devido à concorrência, pode ser que a empresa precise reduzir o lucro do motor do tipo 2. Qual é a maior redução que pode ser efetuada sem alterar a programação de produção atual?
- A Electra decidiu reduzir em 10% o lucro do motor do tipo 1. Use análise de sensibilidade para determinar o que será alterado na solução ótima nesse caso.
- A Electra decidiu aumentar em 30% o lucro do motor do tipo 4. Usando a equação –cj + cBB-1aj, calcule o novo custo reduzido para x4 e, modificando apenas esse dado na tabela ótima do Simplex, continue o Simplex e determine a nova solução para o problema.
- Em uma determina época, houve uma queda na disponibilidade do componente eletrônico, de 8.000 para 6.000 unidades diárias. Calcule o novo valor de B-1b para essa situação, substitua a coluna dos valores das variáveis básicas no quadro ótimo (da questão 1) por esse novo vetor e, usando o Dual Simplex, determine a nova solução ótima.
- A partir de certa data, começou-se a ter falta no mercado dos grafites usados nas conexões dos rotores. Sabendo que cada tipo de motor usa 4, 5, 2 e 2 grafites respectivamente, e que a quantidade máxima diária é de 4 mil grafites, verifique se essa nova restrição será violada pela Base da questão 1 e, se for, use o Dual Simplex para determinar a nova solução, conforme mostrado na vídeo-aula.
Modelo de PL
x1, x2, x3, x4 = quantidade dos motores do tipo 1, tipo 2, tipo 3 e tipo 4, respectivamente
max lucro = 60x1 + 40x2 + 25x3 + 30x4
s.a.
Linha 1) x1 <= 500
Linha 2) x2 <= 500
Linha 3) x3 <= 800
Linha 4) x4 <= 750
Componente) 8x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4 <= 8000
x1, x2, x3, x4 >= 0
- Forma padrão
F – 60x1 – 40x2 – 25x3 – 30x4 = 0
Linha 1) x1 + x5 = 500
Linha 2) x2 + x6 = 500
Linha 3) x3 + x7 = 800
Linha 4) x4 + x8 = 750
Componente) 8x1 + 5x2 + 4x3 + 6x4 + x9 = 8000
Realizando as operações de pivoteamento pelo Excel, obtemos:
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| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
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F | -60 | -40 | -25 | -30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
x5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 800 |
x8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 750 |
x9 | 8 | 5 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8000 |
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| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
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F | 0 | -40 | -25 | -30 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30000 |
x1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 800 |
x8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 750 |
x9 | 0 | 5 | 4 | 6 | -8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4000 |
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| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
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F | 0 | 0 | -25 | -30 | 60 | 40 | 0 | 0 | 0 | 50000 |
x1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 800 |
x8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 750 |
x9 | 0 | 0 | 4 | 6 | -8 | -5 | 0 | 0 | 1 | 1500 |
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| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
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F | 0 | 0 | -5 | 0 | 20 | 15 | 0 | 0 | 5 | 57500 |
x1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x7 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 800 |
x8 | 0 | 0 | -2/3 | 0 | 4/3 | 5/6 | 0 | 1 | -1/6 | 500 |
x4 | 0 | 0 | 2/3 | 1 | -4/3 | -5/6 | 0 | 0 | 1/6 | 250 |
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| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 |
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F | 0 | 0 | 0 | 15/2 | 10 | 35/4 | 0 | 0 | 25/4 | 59375 |
x1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 |
x7 | 0 | 0 | 0 | -3/2 | 2 | 5/4 | 1 | 0 | -1/4 | 425 |
x8 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 750 |
x3 | 0 | 0 | 1 | 3/2 | -2 | -5/4 | 0 | 0 | 1/4 | 375 |
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