Matematica Financeira

AMROTIZAÇÕES E EMPRÉSTIMOS:

Sistema Francês de Amortização ou Sistema Price:

Consiste na devolução do principal mais os juros em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas.

• A taxa de juros sempre deverá corresponder ao período de amortização;
• A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior.

Ex1) Um banco de desenvolvimento empresta R$ 300.000,00 , entregues no ato, sem carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA à taxa de 12% ao Ano, e o principal deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações e construir a planilha.

PV = R$ 300.000,00

N = 5 prestações

I = 12% a. A

PMT = R$ ?? = R$ 83.222,92

Fórmula: [pic 1]

N	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor
0	-	------	------	300.000
1	83.222,92	36.000,00	47.222,92	252.777,08
2	83.222,92	30.333,25	52.889,67	199.887,41
3	83.222,92	23.986,49	59.236,43	140.650,98
4	83.222,92	16.878,12	66.344,80	74.306,18
5	83.222,92	8.916,74	74.306,18	---X-----
TOTAL	416.114,60	116.114,60	300.000,00

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SFA(Price) com prazo de utilização unitário e com carência.

JUROS PAGOS

EX2) Um banco empresta R$ 300.00,00 , entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimos e os juros pagos durante a carência. O banco cobra 12% ao Ano de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo S.F.A.

OBS: Anuidade diferida antecipada com 3 anos de carência; ou anuidade diferida postecipada com 2 anos de carência

PV = R$ 300.000,00

N = 5 parcelas anuais

I = 12%

PMT = R$ ??? = R$ 83.222,92

N	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor
0	-	------	------	300.000,00
1	36.000,00	36.000,00	------	300.000,00
2	36.000,00	36.000,00	------	300.000,00
3	83.222,92	36.000,00	47.222,92	252.777,08
4	83.222,92	30.333,25	52.889,67	199.887,41
5	83.222,92	23.986,49	59.236,43	140.650,98
6	83.222,92	16.878,12	66.344,80	74.306,18
7	83.222,92	8.916,74	74.306,18	---X-----
TOTAL	488.114,60	188.114,60	300.000,00

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JUROS CAPITALIZADOS

EX3) Um banco empresta R$ 300.00,00 , entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimos e os juros Capitalizados durante a carência. O banco cobra 12% ao Ano de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo S.F.A.

OBS: Anuidade diferida antecipada com 3 anos de carência; ou anuidade diferida postecipada com 2 anos de carência

PV = R$ 376.320,00

N = 5 parcelas anuais

I = 12%

PMT = R$ ??? = R$ 104.394,83

FV = PV * (1+i)^n

N	Prestação	Juros	Amortização	Saldo Devedor
0	-	------	------	300.000,00
1	------	36.000,00	------	336.000,00
2	------	40.320,00	------	376.320,00
3	104.394,83	45.158,40	59.236,43	317.083,57
4	104.394,83	38.050,03	66.344,80	250.738.77
5	104.394,83	30.088,65	74.306,18	176.432,59
6	104.394,83	21.171,91	83.222,92	93.209,87
7	104.394,83	11.185,16	23.209,87	----------
TOTAL	521.974,15	221.974,15	376.320,00

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EXERCÍCIOS:

SFAC(Price) com prazo de utilização NÃO unitário e com carência:

JUROS PAGOS

EX4) Um banco empresta R$ 300.00,00 , é concedido em duas parcelas anuais, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros são pagos durante a carência. O banco cobra 12% ao Ano de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo S.F.A.

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