A Conservação do Momento Linear

Conservação do Momento Linear

Introdução

Colisão é qualquer interação vigorosa entre dois corpos com uma duração relativamente curta, onde ocorre trocas de forças e energia.

Quando as forças entre os corpos forem muito maiores do que as externas, podemos desprezar as forças externas e considerar os corpos um sistema isolado. Dessa forma, existe a conservação do momento linear na colisão, logo, o momento linear antes da colisão é igual ao momento linear após a colisão, independente das massas dos corpos forem iguais ou diferentes. Essa colisão pode ser classificada em dois tipos: elástica ou inelástica.

Na colisão elástica, após o choque, os corpos continuam o movimento de maneira distinta, a velocidade muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos permanece igual. Nesse caso, nenhuma energia mecânica é perdida ou adquirida durante a colisão, logo, a energia cinética se conserva

Já na colisão inelástica, os corpos permanecem juntos após o choque como se fossem apenas um corpo, a velocidade e a velocidade relativa podem mudar. Há conservação do momento linear, porém a energia cinética não se conserva. Portanto, a energia cinética total no sistema depois da colisão é menor do que a energia cinética total anterior à colisão.

Objetivo

O objetivo principal foi verificar experimentalmente a conservação do momento linear, além de provar que a razão entre a variação de energia cinética e a energia cinética anterior à colisão é igual ao percentual de perda de energia cinética.

Parte experimental

Primeiro, apagou-se todo o conteúdo do cartão de memória da câmera digital, em seguida configurou-se a câmera para o tamanho de imagem vga, tif(fotos por segundo). Por fim, colocou-se a câmera no tripé montado e ajustou-se a altura e distância até observar que todo o comprimento do trilho de ar estava enquadrado na imagem da câmera e se a mesma estava alinhada com a horizontal.

Colisão Inelástica:

No carrinho, identificado como carrinho 1, colocou-se 6 pesos pequenos, uma agulha e determinou-se a massa que foi 250g. Já no outro carrinho, identificado como carrinho 2, fixou-se uma massinha, que tem a função de manter os carrinhos unidos, antes da determinação da massa que foi 190g. É importante ressaltar que o erro relativo da massa foi 1%.

Alinhou-se o trilho de ar até que o carrinho 2 ficasse parado no meio do trilho. Após o alinhamento, uma das alunas gravou o experimento, enquanto a outra soltou o carrinho 1, ocasionando no movimento dos carrinhos como se fossem apenas um corpo, gravou-se até os carrinhos atingirem o fim do trilho.

Em seguida, passou-se o filme para o computador e por meio do programa ImageJ mediu-se a posição do carrinho 1, em pixel, em função do tempo até obter-se 15 pontos. No mesmo software, mediu-se a posição, em pixel, do trilho no ponto 0 cm e no ponto 200 cm com finalidade de encontrar o fator de conversão de pixel para centímetros.

Utilizou-se o programa QtiPlot para realização do ajuste linear do gráfico de espaço pelo tempo para assim termos a velocidade do carrinho antes da colisão e após a colisão.

Colisão Elástica:

No carrinho, identificado como carrinho 1, colocou-se 6 pesos pequenos e um suporte com elástico e determinou-se o peso que foi 249g. Já no carrinho, identificado como carrinho 2, apenas colocou-se o suporte com elástico e determinou-se o peso que foi 189g.

Alinhou-se o trilho de ar até que o carrinho 2 ficasse parado no meio do trilho. Após o alinhamento, uma das alunas gravou o experimento, enquanto a outra soltou o carrinho 1, ocasionando no movimento dos carrinhos como se fossem apenas um corpo, gravou-se até os carrinhos atingirem o fim do trilho.

Em seguida passou-se o filme para o computador e por meio do programa ImageJ, mediu-se a posição, em pixel, do trilho no ponto 0 cm e no ponto 200 cm com finalidade de encontrar o fator de conversão de pixel para centímetros. No mesmo software, mediu-se e anotou-se a posição do carrinho 1 em função do tempo até obter 15 pontos, 5 antes da colisão e 10 após a colisão. O mesmo foi feito com o carrinho 2 após a colisão até obter-se 10 pontos. Transferiu-se os dados para o programa Qtiplot a fim de obter a velocidade do carrinho 1 antes e depois da colisão e a velocidade do carrinho 2 após a colisão.

Resultados e discursão

Colisão Inelástica:

Após obter os dados de posição foi possível fazer um gráfico da posição do carrinho 1 e descobrir em qual momento ocorreu a colisão.

[pic 1]

Figura 1. Gráfico de posição carrinho 1

É possível perceber que foi feito dois gráficos de posição diferentes, um antes (figura 2) e outro após a colisão (figura 3, a partir desses  gráficos foi possível descobrir a velocidade do carrinho 1 antes e após a colisão.

[pic 2]

Figura 2. Gráfico da posição antes da colisão

[pic 3]

Figura 3. Gráfico da posição após a colisão

Uma vez que a velocidade obtida antes da colisão (V1) é 38,5 ± 0,4 cm/s e a velocidade obtida após a colisão (V2) é 23,2 ± 0,6 cm/s, pode-se verificar se haverá perda de energia cinética e se o momento linear do movimento antes  e depois da colisão serão iguais.

Cálculo do momento linear e de suas incertezas:

Antes da colisão:

Pantes = mcarrinho1* V1

Pantes = 250*38,5

Pantes = 9,63*103

δPantes= (δm/m+δV/V)*Pantes

δPantes = (0,01+ (0,4/38,5))*(9,63*103)

δPantes = 0,20*103 gcm/s

Pantes = (9,63±0,20)*103 gcm/s

δPantes/Pantes= (0,20*103)/(9,63*103)

δPantes/Pantes=0,02=2%

Depois da colisão:

Pdepois= (m1+m2)*V2

Pdepois= (250+190)*23,2

Pdepois= 10,2*103 gcm/s

δPdepois= (δm/m+δV/V)*Pdepois

δPdepois= (0,02+0,6/23,2)*10,2*103

δPdepois= 0,5*103 gcm/s

Pdepois= (10,2±0,5)*103 gcm/s

δPdepois/Pdepois=  (0,5*103)/(10,2*103)

δPdepois/Pdepois=0,05= 5%

ΔP= lPantes - Pdepois/Pantesl

ΔP= (10,2*103 – 9,63*103)/9,63*103

ΔP= 0,06=6%

É possível perceber que o momento linear não se manteve igual e que a variação entre os momentos antes e depois ocorreu por causa dos erros de medidas, uma vez que a variação do momento linear (ΔP) é menor do que a soma dos erros relativos. Portanto, é correto afirmar que o momento não variou.