A Função 2º grau

ETAPA 2

Aula-tema: Função do 2º grau.

PASSOS:

Passo 1:

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado.” Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x:

L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)

Passo 2:

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x= 70.

Cálculos:

Se x=20

L= 20² + 90 . (20) – 1400

L= -400 + 1800 – 1400

L= -1800 + 1800

L= 0

Se x=70

L= 70² + 90 . (70) – 1400

L= -4900 + 6300 – 1400

L= -6300 + 6300

L= 0

Resposta:  Não haverá lucro algum  com ambas as hipóteses.

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100.

Cálculo:

L= -100² + 90 . (100) – 1400

L= -10000 + 9000 – 1400

L= 11400 + 9000

L= -2400

Resposta: Haverá um prejuízo de R$ 2.400,00 caso x for igual a 100.

                       

Gráfico dessa função                                        (Gráfico B)

Passo 3:

Definir quanto a empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

Para se obter o lucro máximo, faremos o seguinte cálculo:

L = -x² + 90x – 1400.

Temos  os coeficientes:

a = -1

b =  90

c = -1400

xv= -b = -90 = 45                          

       2a   -2

yv= -Δ = -2500 = 625               

       4a    -4

Resposta: O preço a ser cobrado para se ter o lucro máximo é R$ 45,00 e o lucro máximo é de R$ 625,00.