A Matemática Trigonometria

Matemática

Trigonometria

Aula 4

Atividade  1 – 4º Bimestre

*1. Calcule os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 7 cm e 24 cm.

2.  Calcule os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 30 cm e 40 cm.

       

3. Calcule o seno do maior ângulo agudo de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 50 cm e um dos catetos mede 14 cm (Faça a figura).

4. As dimensões de um retângulo são 2,5 cm e 6 cm. Calcule o seno do menor ângulo que uma das diagonais forma com os lados do retângulo.

5. Encontre os valores de x e y na figura abaixo:

[pic 1]

Dados: sen α = 0,5

PQ = 10 m

TR = 2,3 m

Ache: PT = x

QS = y

*6. No triângulo retângulo abaixo, são dados cos γ = 0,75 e BC = 10 cm. Calcule os catetos.

[pic 2]

7. Calcule o cosseno do menor ângulo de um triângulo retângulo de catetos 15 cm e 8 cm.

8. No triângulo isósceles ABC da figura abaixo, a base BC mede 6 cm e a altura AH mede 4 cm. Calcule o cosseno do ângulo da base.

[pic 3]

     

     

9. Um muro, para ser mantido vertical, precisa ser escorado em um ponto que dista 0,8 m do solo (figura) por uma haste de madeira. Esta deve formar com o muro um ângulo β. Calcule o comprimento da haste, sendo dado cos β = 0,5.

     [pic 4]

     

*10. Num certo instante do dia, um cabo de vassoura de 90 cm colocado verticalmente tem uma sombra de 40 cm.

a) Calcule a tangente do ângulo que um raio de Sol forma com a horizontal nesse instante.

b) Qual é a altura de um edifício que nesse instante tem uma sombra de 16 m?

11. Calcule as tangentes dos ângulos agudos de um triângulo retângulo de hipotenusa 15 cm, onde um cateto mede 12 cm.

12. Na figura abaixo, calcule x e tg α, sendo dado tg β = 0,6.

[pic 5]

13. Num triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a tangente do ângulo oposto a esse cateto é 0,75. Calcule o perímetro do triângulo.

14. Dados os senos dos ângulos agudos de um triângulo retângulo sen β = 0,8 e sen γ = 0,6, calcule os cossenos e as tangentes de β e de γ.

[pic 6]

     

15. Pelas definições de seno e cosseno, podemos concluir que para qualquer ângulo agudo β temos 0 < sen β < 1 e 0 < cos β < 1. Por quê?

16.  A tangente de um ângulo agudo é sempre um número menor do que 1?

17. Com um telêmetro (tele: “longe”; metron: “medida”; instrumento usado para medir a distância do observador a um ponto a ele inacessível) um observador O mede a distância que o separa de um avião P e encontra 3.000 m. Simultaneamente mede o ângulo que a linha de visada OP forma com a horizontal e encontra 42º. A que altura h se encontrava o avião no instante em que foi feita a observação (figura)?

      Dado: sen 42º = 0,66913

[pic 7]

18. Em alguns triângulos, as medidas apresentadas são incompatíveis. Classifique cada triângulo em C ou I conforme as medidas apresentadas sejam compatíveis ou incompatíveis, respectivamente.

   [pic 8]

    [pic 9]

[pic 10]

   [pic 11]

[pic 12]

          [pic 13]

     [pic 14]

19. Calcule a medida x em cada caso:

      [pic 15]

     

       

       [pic 16]

     

20. Calcule x:

     [pic 17]

     [pic 18]     

21. Do alto de um farol, a 60 m do nível do mar, avista-se um barco segundo um ângulo de depressão de 15º (figura). Qual o valor da distância x indicada na figura?