A Matematica Financeira

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

Campus Virtual

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Atividade de avaliação à distância (AD)

Disciplina: Matemática Financeira

Curso: Tecnólogo em Marketing

Professor: Paulo Henrique Rufino

Nome do aluno: Marcelo Andrade de Oliveira

Data: 12/09/2012

Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Um investidor fez uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias e obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Qual é a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

C = 50.000,00                           n = 180 dias = 0,5 anos J = 8.250,00   i = ?

J = C · i · n  8.250,00 =  50.000,00 · i · 0,5  i = 8.250,00 = 0,33 = 33% a.a        25.000,00

1. Seu amigo, ciente do seu conhecimento de matemática financeira, perguntou-lhe qual capital que à taxa de juros simples de 4% ao mês rende juros de R$ 9.000,00 em um ano. Apresente então os cálculos a seu amigo. (1,0 ponto)

C = ?     i = 4% a.m J = 9.000,00

J = C · i · n  9.000 = C · 0,04 ·12  9.000 = C · 0,48  C = 18.750,00

                                       

1. Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria de aplicar R$ 2.000,00 para obter R$ 3.187,70. Sabendo que o banco utiliza a taxa de juros compostos de 12% ao semestre com capitalização mensal, calcule para o cliente por quanto tempo o seu dinheiro deverá ser aplicado. Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

i = 12% a.s. = 1,9068% a.m. M = 3.187,00 C = 2.000,00 n = ?	II) n = ln (M/C)=    ln (3187/2000) =        ln (1+i)         ln (1+0,02) n = ln (1,593500) =  0,465933 =          ln (1,02)           0,019803 n = 23,528405   n = 24 meses
I)   i=12%  a.s.           i= 0,12/6 = 0,02 a.m

1. Seu amigo aplicou R$ 5.000,00 em uma conta que rende 16% ao quadrimestre com capitalização mensal. Quatro meses depois, aplicou mais R$ 7.000,00 na mesma conta. Demonstre para seu amigo quanto ele receberá no final do 10º mês. (1,0 ponto)

C1 = 5.000,00 i = 16% a.q. C2 = 7.000,00 M2 = ?

I) i=16%  a.q.           i= 16% / 4 = 4% i = 0,04 II) M = C (1+i)n M = 5.000 (1+0,04)4 M= 5.000 · 1,169858 M = 5.849,29 M2 = 5.849,29 + 7.000 (1+0,04)6 M2 = 12.849,29 · 1,265319 M2  = 16.258,450773

1. Uma pessoa possui R$ 10.000,00, e gostaria de saber se é mais vantajoso aplicar este valor por 3 anos a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês. Como você faria os cálculos para essa pessoa? (1,0 ponto)

Juros Simples: C = 10.000,00 n = 3 anos = 36 meses i = 5% a.m = 0,05	M = C · (1 + i · n) M = 10.000 · (1 + 0,05 · 36) M = 10.000 · (1 + 1,8) M = 10.000 · 2,8 M = 28.000
Juros Composto: C = 10.000,00 n = 3 anos = 36 meses i = 3% a.m = 0,03	M = C · (1 + i)n M = 10.000 · (1 + 0,03)36 M = 10.000 · (1,03)36 M = 10.000 · 2,898278 M = 28.982,78

A melhor aplicação é a de juros compostos, tendo em vista que o rendimento foi de

R$ 982,78 a mais que nos juros simples.

1. Um empresário deseja investir um capital à taxa de 4% ao mês, e lhe perguntou quanto tempo o dinheiro deverá ser aplicado para que o seu valor quadruplique, no regime de juros compostos. Como você faria para ele os cálculos? (1,0 ponto)

C = X i = 4% a.m.= 0.04 a.m. n = ? M =4X

n = ln (M/C)=   ln (4X / X)  =        ln (1+i)      ln (1 + 0,04) n =  ln (4)   =  1,386294 =  35,345708       ln(1,04)     0,039221 n = 35 meses

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