A PESQUISA OPERACIONAL

Pesquisa Operacional

 

Consultar o cap. 5.1 do livro digital Pesquisa Operacional de Gerson Lachtermacher para reproduzir a solução dada no livro para o problema Caso LCL Bicicletas Ltda. No lindo, explicando a construção do modelo e analisando os resultados.

O texto da explicação da construção do modelo e o arquivo do lindo devem ser depositados nesta tarefa.

R=

Caso LCL Bicicletas Ltda.

A LCL Bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores da Tabela 5.2, determine quanto deve ser produzido e entregue por fábrica em cada centro consumidor, de forma a minimizar os custos de transporte.

TABELA 5.2 - DADOS DO CASO LCL BICICLETAS LTDA.

[pic 1]

Para início da resolução do problema deve ser verificado as variáveis de decisão. Neste problema podemos ver que a demanda, última linha da tabela, soma 5000 unidades (R2000+S2000+M1000), sendo assim menor que a quantidade ofertada, última coluna que soma 6500 unidades (RJ2000+SP3000+BH1500).  Neste caso utilizaremos a alternativa B, sem utilizar as variáveis dummy.  Para modelar o processo, de acordo com o livro, as variáveis de decisão devem ser o número de bicicletas remetidas de uma fábrica para um distribuidor. Ou seja:

x1 representa a quantidade enviada de RJ para RECIFE

x2 representa a quantidade enviada de RJ para SALVADOR

x3 representa a quantidade enviada de RJ para MANAUS

x4 representa a quantidade enviada de SP para RECIFE

x5 representa a quantidade enviada de SP para SALVADOR

x6 representa a quantidade enviada de SP para MANAUS

x7 representa a quantidade enviada de BH para RECIFE

x8 representa a quantidade enviada de BH para SALVADOR

x9 representa a quantidade enviada de BH para MANAUS

Dessa forma, a função objetivo do problema será representada por um modelo de minimização, buscando minimizar os custos, sendo:

FO = Min Z = 25x1 + 20x2 + 30x3 + 30x4 + 25x5 + 25x6 + 20x7 + 15x8 + 23x9

Após a definição de função objetivo, passamos para as restrições. O problema nos apresenta a capacidade instalada de cada fábrica, dessa forma, teremos as restrições inicialmente de oferta, e como a oferta é maior que demanda, as restrições serão menores ou iguais, sendo:

x1 + x2 + x3 <= 2000 (RJ)

x4 + x5 + x6 <= 3000 (SP)

x7 + x8 + x9 <= 1500 (BH)

O segundo grupo de restrições se referem as de demanda, porém como a demanda é menor que a oferta, serão igualdades:

x1 + x4 + x7 = 2000 (RECIFE)

x2 + x5 + x8 = 2000 (SALVADOR)

x3 + x6 + x9 = 1000 (MANAUS)

A última restrição sendo padrão é a de Não Negatividade, sendo

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 >= 0

Dessa forma, temos todos os passos necessários para que possamos resolver via LINDO.

No lindo teremos o seguinte modelo:

MIN 25x1 + 20x2 + 30x3 + 30x4 + 25x5 + 25x6 + 20x7 + 15x8 + 23x9

SUBJECT TO

x1 + x2 + x3 <= 2000

x4 + x5 + x6 <= 3000

x7 + x8 + x9 <= 1500

x1 + x4 + x7 = 2000

x2 + x5 + x8 = 2000

x3 + x6 + x9 = 1000

END

Os resultados são:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      5

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      110000.0

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        X1      1500.000000          0.000000

        X2       500.000000          0.000000

        X3         0.000000         10.000000

        X4       500.000000          0.000000

        X5         0.000000          0.000000

        X6      1000.000000          0.000000

        X7         0.000000          0.000000