A PESQUISA OPERACIONAL

1 - Um alfaiate tem disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, é necessário 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? Encontre a solução ótima do problema, e interprete sua resposta.

Passo a passo:

1. Defina o x e o y

terno – x

vestido – y

      2- Defina a função objetiva ($)

F.O. 300x + 500y      

      3- Defina as restrições (por categoria)

Sr. 2x+1y ≤ 16  - algodão

     1x+2y ≤ 11  - seda

      1x+3y ≤ 15  - lã

     4- Ache a raíz 0 de cada função. *lembrando que quando eu igualo o X a 0, eu encontro o Y.

X=0                      y=0

2.0+1y=16             2x+1.0=16                 }ALGODÃO

Y=16/1 = 16           x=16/2 = 8

X=0                       y=0

1.0+2y=11              1x+2.0=11                }SEDA

Y=11/2 = 5,5            x=11/1 = 11

X=0                       y=0

1.0+3y=15             1x+3.0=15                  }LÃ

Y=15/3 = 5             x=15/1 =15

      5- Monte em gráfico. *atenção aos valores de X (–) e Y (|)

(8,16) / (11,2,5) / (15,5)

      6- Pegue os valores conforme as restrições (sinais ≤ ou ≥) e joga na f.o.

(8,5)

300.0+500.5 = 505 y

300.8+500.0 = 2400 x                     Resposta: 2400 ternos e 505 vestidos.

2 – Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 e o da segunda fábrica é de 2000 por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverão operar para suprir os pedidos mais economicamente?

X (fábrica 1) 2,80 dias

Y (fábrica 2) 3,20 dias

Custo: 9.200

 

3 - Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2 metros cúbicos de espaço refrigerado e 4 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 3 metros cúbicos refrigerados e 3 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 90 metros cúbicos de produto refrigerado e 120 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a minimizar o custo, se o aluguel do caminhão A era $0,30 por km e do B, $0,40 por km. Elabore o modelo de programação linear.

[pic 1]

     *x1 = X

X2 = Y

4 - Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 uni e o lote de bolo de creme com um lucro de 1 uniu. Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule apenas o modelo do problema.

[pic 2]

*x1 = X

X2 = Y

5 - Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele já transporta 200 caixas de laranjas a 20 un de lucro por caixa por mês. Ele necessita transportar  pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 un. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 un. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo?

x1 ≥ 100
	x2 ≤ 200
	x1≥ 0
	x2≥ 0

Max Z = 10x1 + 30x2 + 4000 Sujeito a: x1 + x2 ≤ 600

*x1 = X

X2 = Y

 

7 - Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de10. 000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Elabore o modelo.

[pic 3]

	x1 + x2 ≥ 5
	x1≥ 0
	x2≥ 0

8 - A empresa Haver Fon. S/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados – solução Red e solução Blue – e que provêm os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 mil litros de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.[pic 4]