A Pesquisa Operacional

EXERCÍCIO DE INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO

Assunto: Dualidade e Análise de sensibilidade

Prof.: Marcone Jamilson Freitas Souza

Depto: Computação

Exercício 1

        Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro (Fe). O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício (Si), mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente:

• Minério do tipo A (min A), que custa R$60,00 cada tonelada e que tem 2% de Si e 60% de Fe.
• Minério do tipo B (min B), que custa R$30,00 cada tonelada e que tem 4% de Si e 40% de Fe.

        A firma tem ainda a oportunidade de usar como matéria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$250,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:

1. Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matérias-primas necessárias para a produção dos lingotes encomendados;
2. Formule o problema dual;
3. Coloque os problemas na forma padrão;
4. Resolva o PPL primal pelo SIMPLEX (Apresente o quadro ótimo do simplex);
5. Qual a estratégia ótima para a empresa?
6. Qual a base ótima e sua respectiva inversa?
7. Quais os valores ótimos duais do PPL dado?
8. De quanto altera o custo mínimo se for exigida uma tonelada a menos de Ferro no lote encomendado?
9. Qual o preço máximo que a sucata pode ter a fim de que seja economicamente vantajosa para a produção da liga em questão?
10. Dentro de que intervalo de custo o minério do tipo A (min A) será atrativo para permanecer na solução ótima?
11. Suponha que apareça um novo fornecedor de um minério do tipo C (min C), que custa R$40,00 por tonelada e que possui 2% de Si e 50% de Fe. Haverá mudança na composição da liga ótima? Justifique. Se sim, qual será a nova composição?
12. Para quais variações na exigência do elemento Ferro na liga, a base ótima permanecerá a mesma?

!x1 = quantidade da materia prima A;

!x2 = quantidade da materia prima B;

!x3 = quantidade de sucata;

min = 60*x1 + 30*x2 + 250*x3;

      0.60*x1 + 0.40*x2 + x3 >= 240;! Atendimento à quantidade de Fe;

      0.02*x1 + 0.04*x2      <=  16; ! Limitação da quantidade de Si;

end

  Global optimal solution found.

  Objective value:                              21000.00

  Total solver iterations:                             0

                       Variable           Value        Reduced Cost

                             X1        200.0000            0.000000

                             X2        300.0000            0.000000

                             X3        0.000000            137.5000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        21000.00           -1.000000

                              2        0.000000           -112.5000

                              3        0.000000            375.0000

 Ranges in which the basis is unchanged:

                                      Objective Coefficient Ranges

                                  Current        Allowable        Allowable

                Variable      Coefficient         Increase         Decrease

                      X1         60.00000         55.00000         15.00000

                      X2         30.00000         10.00000         110.0000

                      X3         250.0000         INFINITY         137.5000