A Pesquisa Operacional

Avaliação 1 – Pesquisa Operacional

Aluno: Wayne Gardner de Souza Barbosa

Universidade Veiga de Almeida

Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.

Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos:

a)(Utilize o método simplex)

A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.

Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?

RESOLUÇÃO

Tipos de passagens:

	Passagem	Valor
X1	Comercial	60
X2	Flex	40
X3	Plux	30

Função objetivo:
MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3

Restrições:

De acordo com o exercício, temos 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoitos, limitados por tipo de passagem, de acordo com o diagrama abaixo:

Passagem	Água	Bombom	Biscoito
Comercial	2	6	0
Flex	2	1	5
Plux	3	5	1

2X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 100 (águas)

6X1 + 1X2 + 5X3 ≤ 250 (bombons)

0X1 + 5X2 + 1X3 ≤ 200 (pacote de biscoitos)

X1, X2, X3 ≥ 0

Igualando a função objeto igual a zero, temos:

MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3  🡪  L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0

E as folgas:

2X1 + 2X2 + 3X3 + F1 ≤ 100

6X1 + 1X2 + 5X3 + F2 ≤ 250

0X1 + 5X2 + 1X3 + F3 ≤ 200

VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI		Resultado
F1	2	2	3	1	0	0	100	=	50
F2	6	1	5	0	1	0	250	=	250
F3	0	5	1	0	0	1	200	=	40
L	-40	-60	-30	0	0	0	0
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
F1
F2
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
L
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI	Sinal Invertido
F1	2	0	2,6	1	0	-0,4	20	-2
F2	6	0	4,8	0	1	-0,2	210	-1
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
L	-40	-60	-30	0	0			0
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI	Sinal Invertido
F1
F2
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40	60
L	-40	0	-18	0	0	12	2400	0
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
F1	2	0	2,6	1	0	-0,4	20
F2	6	0	4,8	0	1	-0,2	210
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
L	-40	0	-18	0	0	12	2400
Resultado
VB	TI	X1		Resultado
F1	20	2	=	10
F2	210	6	=	35
X2	40	0	=	0
L	2400	-40
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
X1	1	0	1,3	0,5	0	-0,2
F2
X2
L
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI	Sinal Invertido
X1	1	0	1,3	0,5	0	-0,2	10
F2	0	0	-3	-3	1	0,0	150	-6
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40	0
L	-40	0	-18	0	0	12	2400	0
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI	Sinal Invertido
X1	1	0	1,3	0,5	0	-0,2	10	40
F2
X2
L	0	0	34	20	0	4	2800
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
X1	1	0	1,3	0,5	0	-0,2	10
F2	0	0	-3	-3	1	1,0	150
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
L	0	0	34	20	0	4	2800

Sendo assim, temos:

 MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3

MAX L = 40*10 + 60*40 + 30*0  

MAX L = 40 + 2400 + 0  

MAX L = 2.800

Com o objetivo de maximizar seus lucros, a XXW Air deve ofertar:
10 Passagens tipo Comercial (40X1 = 40*10), 40 tipo Flex (60X2 = 60*40) e zero passagens Plus (30X3 = 30*0), obtendo 2.800 reais de lucro máximo.

b)(Utilize a planilha eletrônica e o suplemento Solver)

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