A Pesquisa Operacional

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Pesquisa Operacional

Exercícios de Fixação

Modelagem de expressões matemáticas

Exclusividade e restrições especiais

Programação linear

Análise de sensibilidade

Programação inteira

Problemas práticos avançados

Problemas de rede

Prof. Dr. Vilmar Rodrigues Moreira

Modelagem de expressões matemáticas

1. ☺ Estabeleça uma fórmula que forneça a soma S de um número, diferente de zero, com o seu inverso. Calcule o valor da soma para x = 3, x = ½ e x = -2/5.

R: S= x+1/x

S(3)= 3+1/3= 3,33333

S(1/2)= ½+1/0,5= 2,50

S(-2/5)= -2/5+ 1/-0,4= -2,90

1. ☺ Estabeleça uma fórmula que calcule o quadrado de um número mais o seu triplo.

R: Y= x²+3x

R:

1. ☺ A soma dos números positivos x e y é 10. Expresse a soma S do quadrado de x com o cubo de y, em função de x.

R: x+y= 10

S= x²+y³

S(x)= x²+(10-x)³

1. ☺ Uma locadora A aluga carro popular nas seguintes condições: uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais R$ 0,30 por km rodado. Expresse o custo de locação em função dos quilômetros rodados.

R: Taxa fixa= R$ 50

Mais R$ 0,30 por km rodado

C= 50+0,30*q

Ca=Cb
50+0,30*600=20+0,35*600
50-20=210-180
30=30
900
Ca=180+50	Ca=230
Cb=210+20	Cb=230

1. ☺ Suponha que uma outra locadora B alugue, também, carro popular nas seguintes condições: uma taxa fixa de R$ 20,00 e R$ 0,35 por km rodado. Qual a locadora você escolheria para alugar um carro?

R: Taxa fixa= R$ 20

Mais R$ 0,35 por km rodado

C= 20+0,35*q

q<600-B

q>600-A

1. ☺ Um artesão lucra R$ 3 por cada cinzeiro que vende e lucra R$ 8 por cada abajur. Qual o lucro obtido com a venda destes objetos?

R: Lucro de R$3,00 por cinzeiro vendido

Lucro de R$8,00 po abajour vendido

L=3*qc+8*qa

1. ☺ Um operador cuida da manutenção de três máquinas, A, B e C. Para cada assistência prestada à máquina A, gasta, em média, 10 min, para cada assistência a B, em média 15 min e para cada assistência a C, 18 min. Qual o tempo total de assistências as máquinas, se cada uma delas requer números diferentes de reparos, x, y e z?

R: Máquina A gasta 10 min para cada assistência (x)=8

Máquina B gasta 15 min para cada assintência (y)=2

Máquina C gasta 18 min para cada assintência (z)=9

T=( 10*x)+(15*y)+(18*z)

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1. ☺ Numa agência bancária, existem 5 caixas, A, B, C, D e E. O tempo médio de atendimento prestado por cada um deles a clientes do banco são, em minutos, 1,2; 1,8; 4,0; 1,0; 2,8. Qual a função tempo trabalhado nesta agência?

R: Tempo médio A=1,2

Tempo médio B=1,8

Tempo médio C=4,0

Tempo médio D=1,0

Tempo médio E=2,8

T=(1,2*A)+(1,8*B)+(4,0*C)+(1,0*D)+(2,8*E)

1. ☺ Numa cidade, o imposto predial (IPTU) é proporcional à área construída em m2. Sabe-se que a área construída não pode ser menor que 30 m2, nem maior que 800 m2. Se tal imposto é igual a 1,80 UFIR por m2, determine a função IPTU em termos da área construída em m2 e expresse as restrições.

R: IPTU=1,80*x

sabendo que 30≤x≤800

1. ☺ Numa mercearia, o preço de venda de um refrigerante A é igual a R$ 1,20, enquanto o de outro refrigerante B é igual a R$ 1,40. Pesquisas mostraram que as demandas mínimas para cada refrigerante são, por semana, em média de 30 refrigerantes A e 24 refrigerantes B. Sabe-se também que o refrigerador da mercearia comporta, no máximo, 60 unidades de refrigerantes. Expresse a receita total relativa à venda dos refrigerantes e as restrições do problema.

R:  Refrigerante A = R$1,20

Refrigerante B = R$ 1,24

Demanda por semana 30 do A e 24 do B

Refrigerador comporta 60 unidades

R= 1,2*A+1,4*B

sabendo que A≥30 e B≥24 e A+B≤60

1. ☺ Numa livraria, com os livros da área jurídica se obtém um lucro médio de
   R$ 30,00 / livro e tem-se uma demanda mensal de 400 unidades; com os livros da área médica um lucro médio de R$ 48,00 / livro e uma demanda mensal de 300 unidades; e com os livros da área gerencial tem-se R$ 25,00 / livro de lucro e uma demanda de 250 unidades. A livraria tem uma capacidade de armazenamento de no máximo 1100 livros. Expresse a função lucro com a venda de livros destas três áreas e as restrições de armazenamento e demanda.

R:  Área jurídica R$30/ D=400

Área médica L= 40/ D=300

Área gerencial L=25/ 250

Capacidade de armazenagem 1100

L=(30*D)+(40*M)+(25*G)

sabendo que J≤400; M≤300; G≤250 e J+M+G≤1100

1. ☺ Uma transportadora cobra R$ 0,80 por quilômetro rodado para volumes de até 10 litros, cobra R$ 1,00 para volumes de 10 a 15 litros, R$ 1,15 para volumes de 15 a 20 litros e R$ 1,30 para volumes de 20 a 30 litros. Expresse a receita em função dos números de volumes de diferentes especificações transportados numa viagem de 1 km. Além disso, considere que o caminhão tem a capacidade para acondicionar 100000 litros. Nesse caso, expresse tal restrição, considerando a capacidade máxima de cada volume.

R: R$0,80 por km rodado por volume até 10 litros (x1)

R$1,00 por km rodado por volume de 10 a 15 litros (x2)

R$1,15 por km rodado por volume de 15 a 20 litros (x3)

R$1,30 por km rodado por volume de 20 a 30 litros (x4)

Capacidade máxima 100000

R= (0,80*x1)+(1,00*x2)+(1,15*x3)+(1,30*x4)

sabendo que  (0,80*x1)+(1,00*x2)+(1,15*x3)+(1,30*x4)≤100000

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