A Pesquisa Operacional

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CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO À P.O.

Introdução

A

 Pesquisa Operacional (P.O.), enquanto nome, constitui numa expres-são ainda pouco conhecida, principal-mente no Brasil. Suas aplicações, por outro lado, já se fazem presentes até mesmo no cotidiano de pessoas comuns, seja através do disposição em filas únicas nas agências  bancárias, seja no agendamento de consultas em clínicas e hospitais, seja no planejamen-to das mãos de direção no trânsito de uma cidade. Vamos nas linhas seguintes tentar traçar um panorama geral de seus elementos e de seus objetivos.

        Até 1950, a Pesquisa Operacio-nal era utilizada apenas na área militar, quando os generais americanos e ingle-ses planejavam a disposição de seus exércitos de ataque e de defesa com finalidades de otimizar as conquistas com a menor baixa de homens possível. Obviamente que isso era conseguido graças a um planejamento minucioso e matemático das ações das tropas. Daí, começaram a modelar a realidade das forças armadas com elementos mate-máticos, o que resultou em alguma complexidade. Paralelamente, desafios eram colocados para os profissionais da área de exatas, como engenheiros, matemáticos, físicos,  administradores, contadores, etc, no sentido de desen-volver procedimentos numéricos e lógicos que resolvessem determinados problemas. Estes procedimentos, hoje em sua maioria informatizados, compõem o que chamamos de Pesquisa Operacional.

        Não foi muito difícil criar adap-tações para as áreas não-bélicas dos procedimentos anteriores, sendo que hoje a Pesquisa Operacional (P.O.) encontra aplicações em diferentes campos como a agricultura, a indústria, a administração pública, o trânsito, a mineração, nos hospitais, entre outros. “Não existe situação em que sistemas humanos ou sistemas homem-máquina realizem trabalhos e a P.O. não possa ser utilizada para assegurar a eficácia dos aspectos de programação daqueles trabalhos.”^[1]

        

Neste capítulo, apresentaremos algumas técnicas de P.O. que são as seguintes:

• Programação Linear;
• Teoria de Filas;
• Estatística Aplicada;
• Teoria da Decisão;
• Teoria dos Jogos;
• Jogo de Empresas;

        O objetivo deste capítulo é o de apresentar resumidamente os princípios de cada uma delas, delineando suas funções e procedimentos utilizados para que as mesmas sejam desempenhadas. Pretende-se que tais técnicas sejam estudadas em pormenores nos capítulos que se seguirão.

Programação Linear

        Trata-se da técnica mais ampla-mente utilizada da P.O.. A dificuldade maior desta técnica foi, sem dúvida, a de caráter operacional, isto é, dificul-dade em se criar e de se aplicar proce-dimentos matemáticos seqüenciais − os algoritmos. Felizmente, em 1947, o matemático George B. Dantzig criou um algoritmo batizado por Simplexo e este é usado até hoje pelos programado-res de computador. No ano passado, em 1998, eu mesmo cheguei a desenvolver um programa (o JC Simplexo 1.0) que resolvia problemas de P.L. (Programa-ção Linear) de até 5 variáveis e 10 restrições. Depois disso, descobri que o MS Excel vinha com uma ferramenta que utiliza também o simplexo, além de outros algoritmos, para resolver tais problemas de P.L. Assim, deveremos estudá-los no Excel e aposentar por enquanto o JC Simplexo.

        Vamos ilustrar o raciocínio utili-zado em um problema típico de P.L.. Imagine que você gerencia um minimercado horti-granjeiro do tipo sacolão e seu objetivo é o de minimizar os custos de seus produtos, a fim de se tornar competitivo no mercado. Imagine também que você venda apenas 3 tipos de legumes, a saber tomates, cenouras e batatas. As estatísticas têm mostrado que o consumo semanal destes alimen-tos é de 600 kg. Assim, você deseja adquirir quantidades tais dos três produ-tos que resultem em 600 kg. No entanto, cada um dos legumes tem um custo diferente, digamos:

∙ tomates : R$ 0,30 / kg

∙ cenouras : R$ 0,40 / kg

∙ batatas : R$ 0,50 / kg

Vamos também considerar que o preço de venda do sacolão é calculado com base no custo mais 50%.

1) Considerando as condições acima, podemos perceber a grande vantagem em adquirir somente tomates, o que levaria o custo total a:

Produto	preço kg	quant. kg	preço tot.
tomates	R$ 0,30	600	R$ 180,00
cenouras	R$ 0,40	0	R$ 0,00
batatas	R$ 0,50	0	R$ 0,00
custo total	R$180,00

O custo e o preço do quilo do sacolão sairão por:

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preço do quilo = R$ 0,30 + 50% = R$ 0,45

2) Obviamente, um sacolão que se preze não deveria negociar um único produto, mas todos, conforme sua procura. Vamos colocar, então, que a demanda mínima de cada um dos produtos tenha que ser as seguintes:

∙ tomates  : mínimo de 100 kg

∙ cenouras : mínimo de 130 kg

∙ batatas : mínimo de 90 kg.

A solução deste problema agora será a de adquirir a menor quantidade possível de batatas e de cenouras, já que seus custos são maiores. Assim, a tabela ficará em:

Produto	preço kg	quant. kg	preço tot.
tomates	R$ 0,30	380	R$ 114,00
cenouras	R$ 0,40	130	R$ 52,00
batatas	R$ 0,50	90	R$ 45,00
custo total	R$211,00