A QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR

1. RESUMO:

        O seguinte relatório dos alunos do curso de engenharia mecânica do Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca (CEFET/RJ) tem como objetivo realizar a descrição da quantidade de movimento angular e a variação da quantidade do movimento angular, através da observação da dinâmica de um pião, apresentando também as equações de Newton-Euler como forma para encontrar as equações de movimento.

2. INTRODUÇÃO:

Todo corpo que esteja em movimento apresenta consigo uma propriedade chamada de quantidade de movimento. No entanto, quando o corpo estiver executando um movimento de rotação, ele apresentará quantidade de movimento angular. A quantidade de movimento angular (também chamado de momento angular) é uma das propriedades básicas da Mecânica Rotacional e está intimamente relacionado com a tendência do corpo em continuar seu estado de movimento circular em relação a algum eixo de rotação. trata-se de uma grandeza vetorial, porque apresenta módulo, direção e sentido, e é definido pela relação entre o raio de rotação do corpo (do eixo de rotação) e sua quantidade de movimento.

3. TEORIA:

3.1 QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR:

        Definindo-se o vetor de quantidade de movimento angular de uma partícula i, em relação a um ponto A qualquer, como o produto vetorial entre o vetor Pi (com a origem no ponto A indo até a posição da partícula de massa m) e o vetor de quantidade de movimento linear J, da partícula i, escreve-se que:

IHA = IPi X (IJi) = IPi X (mi I vi)

        

        A imagem a seguir ilustra a quantidade de movimento angular de um sistema de partículas para melhor visualização:

[pic 1]

Figura 1: Quantidade de movimento angular de um sistema de partículas

Para um sistema de n partículas que a quantidade de movimento angular é dada pela somatória da quantidade de movimento angular de cada partícula que compõe o sistema, as quais estão a uma distância Pi (i = 1, ... n) do ponto A, ou seja:

IHA=[pic 2]

        Imagine que as partículas em questão compõem um corpo rígido, o qual gira em torno do ponto A com uma velocidade angular IW. Posicionando-se um sistema móvel de referência no ponto A, o qual gira solidário ao corpo, também com uma velocidade angular IW e translada com uma velocidade IVA, escreve-se que a velocidade linear absoluta de cada partícula que compõe o corpo rígido é:

IVi = IVA + IW X IPi + IVrel

        A quantidade de movimento angular do sistema, para o caso de rotação e translação simultâneas, fica sendo representada por:

IHA = m IPA X IVA + [pic 3]

        Posicionando-se o sistema móvel de referência exatamente sobre o centro de massa do sistema de partículas (ou do corpo rígido), faz-se com que o vetor IPA seja nulo. Em outras palavras, a distância entre o ponto ode o sistema móvel foi posicionado e o centro de massa do sistema torna-se nula, pois o ponto A coincide com o centro de massa do sistema. Logo, sendo A o centro de massa do sistema de partículas, tem-se que a quantidade de movimento angular do conjunto será dada por: