ATPS DE MATEMATICA APLICADA

Sumário

INTRODUÇÃO        

RELATORIO 1        

RELATORIO 2        

RELATORIO 3        

RELATORIO 4        

CONCLUSÃO        

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INTRODUÇÃO

Calçar- Bem Ltda, é uma empresa de produção e vendas de sapatos masculinos que se encontra em uma situação financeira crítica, e trabalha com dois tipos de públicos diferentes “A” e ”C”.

O senhor Otávio vem contratar a consultoria Trevo para que esse quadro seja mudado. A estratégia é criar um produto com boa qualidade, porém com um preço mais acessível, para que a empresa tenha alta nas vedas e maximização nos lucros.

RELATORIO 1

[pic 1]

Empresa de Consultoria Trevo

Uma expressão muito utilizada em matemática aplicada é a palavra derivada, não é nada a mais que cálculo. O cálculo esta presente na grande parte dos cursos de ciências exatas.

O conceito de função que hoje parece simples, é resultado de uma lenta e longa evolução histórica, iniciou-se na antiguidade quando os matemáticos Babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cubicas, ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas á mesma tensão com o seu comprimento.

Naquela época, o conceito de função não era claramente definido, o resultado das variáveis era exposto de forma implícita, de forma verbal ou por meio de gráfico, sem resultados comprovados.

No Século XVII, Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas e cartesianas, e então se torno possível representar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente as funções.

A função derivada é determinar uma expressão geral que permita o cálculo da derivada em qualquer ponto desejado. A expressão determinada é denominada função derivada (f’(x)), e, para isso, podemos determinar formulas que facilitam a descoberta da função derivada, sem precisar recorrer ao limite que define a taxa de variação instantânea.

A função derivada tem diversas aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento, ela nos fornece varias artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversos modos de extrair informações.

A aplicação de derivadas na área da Administração nos permite analisar a situação de uma determinada empresa, como avaliar o custo, receita, lucro e Elasticidade por demanda. Abaixo segue algumas funções aplicadas em Administração:

Função Custo – C(q);

Função Custo Médio – Cme(q);

Função Custo Marginal – C’(q);

Função Custo Médio Marginal – Cme’(q);

Função Receita – R(q) =p.q;

Função Receita Marginal – R’(q);

Função Lucro – P (q) = L (q) = π (q);

Função Lucro Marginal – P' (q) = L' (q) = π' (q);

Elasticidade da demanda – E (p);

Tabela 1 – Função Custo

Quantidade “X” do produto B a ser produzido.	0	10	20	30	40	50	60
C(x)=x²-40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B	700	400	300	400	700	1200	1900

C0=0²-40.0+700

C0=0-0+700

C0=700[pic 2]

C10=10²-40.10+700

C10=100-400+700

C10=400[pic 3]

C20=20²-40.20+700

C20=400-800+700[pic 4]

C20=300

C30=30²-40.30+700

C30=900-1200+700[pic 5]

C30=400

C40=40²-40.40+700

C40=1600-1600+700

C40=700[pic 6]

C50=50²-40.50+700

C50=2500-2000+700

C50=1200[pic 7]

C60=60²-40.60+700

C60=3600-2400+700[pic 8]

C60=1900

Caso a empresa ‘Calçar Bem’ por algum motivo, não produzir nenhuma quantidade de sapatos, mesmo assim ela produzirá um custo de R$ 700,00, pois este valor é o custo fixo da empresa destinado ao pagamento do aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada.

Para que a empresa “Calçar Bem” obtenha o menor custo de produção, sua quantidade de pares de sapato a ser produzido deverá ser de 20 pares onde representa um custo de R$ 300,00. Abaixo segue o calculo realizado.

x= -b±√∆ / 2.a

∆= b²-4.a.c

∆= (-40²)-4.1.700

∆= 1600-2800[pic 9]

∆= -1200

Xv= -b/2.a

Xv= -(-40)/2.1

Xv= 40/2[pic 10]

Xv= 20

Yv= -∆/4.a

Yv= -1200/4.1

Yv= -1200/4[pic 11]

Yv=300

RELATORIO 2

A Derivada de uma função tem como especificações os pontos de: máximos e de mínimos e de inflexão. A sua análise é feita de intervalos de crescimento ou decrescimento. Para a melhor compreensão de suas aplicações, serão utilizados conceitos de Máximos e Mínimos Locais, Globais, e pontos onde a Derivada não existe.

Máximo Local (ou Máximo relativo): Na função f(x) o ponto de c é o maior valor. Isso ocorre quando f(c) assume para x numa vizinhança de ponte c.

Mínimo Local (ou Mínimo relativo): Na função f(x), o ponto c é o menor quando a f(c) assume para x uma vizinhança de c. Os pontos máximos e mínimos são definidos de acordo com o intervalo aberto (a; b).

Máximo Global (ou máximo absoluto): Na função f(x) o ponto c é o máximo global quando o valor de f(c) for o maior valor que a função assume para todo x do domínio da função.

Mínimo Global (ou mínimo absoluto): Na função f(x) o ponto c é mínimo global quando o valor de f(c) for o menor valor que a função assume para todo x do domínio da função.