ATPS Pesquisa Operacional

Faculdade Anhanguera de Caxias do Sul – RS Curso de Administração - 8º semestre Pesquisa Operacional Trabalho referente à disciplina de Pesquisa Operacional, ministrada pela Prof.ª Me Ivonete Melo de Carvalho, e pelo tutor de ensino à distância (EAD) Guilherme Rossi. Atividade Pratica Supervisionada de Pesquisa Operacional SUMÁRIO 1. – INTRODUÇÃO........................................................................................................05 2. – PROGRAMAÇÃO LINEAR...................................................................................06 2.1. – Formulação do Problema...........................................................................06 2.2. – Modelagens de Problemas de Alocação de Recursos................................07 3. – CONSTRUÇÃO DO MODELO..............................................................................08 4. – SOLUÇÃO DO MODELO......................................................................................09 5. – VALIDAÇÃO DO MODELO.................................................................................10 6. – IMPLEMATAÇÃO DA SOLUÇÃO.......................................................................10 7. – AVALIAÇÃO FINAL..............................................................................................11 8. – FORMULAÇÃO DO PROBLEMA.........................................................................12 8.1. – Variáveis de Decisões................................................................................12 8.2. – Função Objetivo.........................................................................................12 8.3. – Restrições...................................................................................................12 9. – CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................16 10. – REFERÊNCIAS BIBLIGRÁFICAS......................................................................17 1- INTRODUÇÃO Observaremos no desenvolvimento desta ATPS diversos contextos que irão nos mostrar o quanto é importante à maximização dos lucros viabilizando alocação de recursos limitados e maximizando os impactos nas tarefas da tomada de decisão. Na primeira etapa veremos através da Programação Linear, a importância de se executar uma tarefa, como veremos nos exemplos abaixo, onde será feito o levantamento de quantos metros de madeira serão utilizados para a execução de um armário e de uma cadeira. Teremos algumas demonstrações de respectivos valores serão citados para calcularmos quanto seria gasto nos mesmo. Na segunda etapa será feito um levantamento bibliográfico para observar qual será a melhor maneira de se construir um modelo matemático. Através de alguns estudos vimos que modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada de realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. Baseado nisso dar-se o melhor modelo em questão. A terceira etapa irá nos falar a respeito de variáveis de folga da matéria prima e mão de obra, onde observaremos detalhadamente; as variáveis, a mão de obra, a matéria prima, e os lucros. Também o tempo gasto para produção de cada uma dessas variáveis, cálculos para melhores detalhes, e gráficos para demonstração. E a quarta etapa é um complemento da terceira etapa, que irá nos mostrar detalhadamente a resolução dos problemas citados na terceira etapa, para melhor compreensão dessa programação linear. 2. - PROGRAMAÇÃO LINEAR. A definição de um problema de PL consiste em determinar valores não negativos para as variáveis de decisão, de forma que satisfaçam as restrições impostas e que otimizem (minimizem ou maximizem) uma função (real) linear dessas variáveis. É um ramo da Matemática que estuda formas de resolver problemas de optimização cujas condições podem ser expressas por inequações lineares, isto é inequações do primeiro grau. Um problema de programação linear que tenha só duas variáveis pode ser resolvido graficamente, representando as soluções de cada uma das inequações por um semiplano e em seguida procurando o ponto do polígono obtido que corresponde à solução ótima. Num problema de programação linear com duas variáveis x e y o que se pretende é maximizar (ou minimizar) uma forma linear z = A x + B y (A e B são constantes reais não nulas). A forma linear traduz a função objetivo nas variáveis x e y. As variáveis x e y estão sujeitas a certas condições restritivas expressas por inequações lineares em x e y que traduzem as restrições do problema. 2.1. - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA. Nesta face, deverá haver uma identificação dos elementos do problema que incluem variáveis controláveis, variáveis não controláveis, as restrições sobre as variáveis e os objetivos para definir uma boa solução. O papel do gestor é fundamental, pois é ele quem determina os limites de uma dada analise e o que é uma questão de juízo pessoal. Problema. Uma marcenaria deseja implementar uma programação diária de produção contendo em seu escopo apenas dois produtos distintos: Armário e Cadeira, ambos em um único modelo produtivo. Seus gestores sabem que, para fazer tal implementação, a mesma tem estas limitações: matéria-prima (madeira), que tem um consumo de 24 m2, e mão de obra, cuja disponibilidade é de oito horas. Assim, desenvolva o modelo mais adequado de produção. O processo de produção é tal que, para fazer um armário, a fábrica gasta 17 m² de madeira e 4:30 hs de mão de obra, já para a fabricação da cadeira são gasto 6 m² de madeira e 3:25 hs de mão-de-obra. Além disso, o fabricante sabe que cada cadeira dá uma margem de contribuição para o lucro de R$ 80 e cada armário de R$ 120. 2.2 - MODELAGENS DE PROBLEMAS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS. Programação Linear é uma técnica de otimização bastante utilizada na resolução de problemas quantitativos que tenham seus modelos representados por expressões lineares, sendo elas equações e/ou inequações. Pela sua simplicidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, tornou-se um recurso bastante difundido. Em um modelo de Programação Linear, existe uma combinação de variáveis, cujo objetivo é ser maximizada ou minimizada. Para essa combinação de variáveis de decisão chamaremos de Função Objetivo. Em todo modelo de Programação Linear, existem restrições, representadas por equações e/ou inequações, que indicam uma limitação na situação real, tal como, escassez de recursos, limitações de mercado, etc. Dado um modelo em PL, identificamos sempre um Parâmetro, que são valores fixos e independentes e também as Variáveis de Decisão, sendo elas que poderão assumir diversos valores, de forma a maximizar ou minimizar a função objetivo. Os problemas de Programação Linear estão entre as aplicações mais bem-sucedidas comercialmente da Pesquisa Operacional; de fato, há considerável evidência de que eles estão entre as aplicações de ao estruturar problema sob a forma de um modelo matemático, o intuito é de nos ajudar no processo de decisão: que atividades empreender e quanto de cada uma, a fim de satisfazer um dado objetivo. Programação Linear é uma ferramenta de planejamento que nos ajuda a selecionar que atividades (variáveis de decisão) empreender, dado que essas alternativas (diversas alternativas) competem entre si pela utilização de recursos escassos (restrições) ou então precisam satisfazer certos requisitos mínimos. O objetivo será maximizar (minimizar) uma função das atividades, geralmente lucros (perdas). O problema resume-se na maximização (ou minimização) de uma função linear, a função objetiva, sujeita a restrições também lineares. Restrições: Quantidade de mão de obra (horas) para a confecção dos dois móveis (armário e cadeira). Quantidade de matéria prima (m² de madeira) para a confecção dos dois móveis (armário e cadeira).

...