Calculos

Questão 1: Para calcular o valor da função f(x, y) em um ponto (a, b) devemos substituir x por a e y por b na expressão de f, portanto:

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]
4. [pic 4]

Questão 2: O domínio de cada função será o maior subconjunto de  onde a sua lei de formação está bem definida, dessa forma, temos que:[pic 5]

1. Como não podemos dividir por zero, precisamos que o valor do denominador da expressão seja diferente de zero, ou seja:

[pic 6]

        Ou seja, .[pic 7]

Observe que  é a circunferência centrada na origem e de raio igual a 3, logo, geometricamente:[pic 8]

[pic 9]

1. A função é expressa como a soma de duas funções racionais, logo o denominador de cada uma delas deve ser diferente de zero. Observe que na expressão também aparece um radical, nesse caso, como a função é real devemos exigir que o radicando seja maior do que 0 ou igual a 0. Logo:

[pic 10]

        Como o único valor que possui raiz igual a 0 é o 0, podemos escrever:

[pic 11]

[pic 12]

Portanto, . Essa região é formada pelos pontos a direita da reta x = -3 (pois queremos os valores x > - 3) excluindo os pontos sobre a reta y = x/3, logo:[pic 13]

[pic 14]

1. A expressão da função f está bem definida em todo o plano real, exceto nos pontos onde o radicando é menor do que 0 ou onde o denominador é igual a 0, ou seja, devemos ter:

[pic 15]

Logo, . Ou seja, a região é formada pelos pontos do plano real que estão acima da reta y =  -x – 1 e que não pertencem à reta x = 1: [pic 16]

[pic 17]

1. A função logaritmo está bem definida apenas se o valor do logaritmando for maior do que 0, ou seja:

[pic 18]

E podemos escrever . Nesse caso, temos os pontos externos à parábola y = -x²:[pic 19]

[pic 20]

1. A expressão dada está definida para quaisquer valores de x e y reais, portanto, . Geometricamente:[pic 21]

[pic 22]

1. A raiz quarta de um valor real está bem definida apenas para os valores não negativos, ou seja:

[pic 23]

Ou seja, . A curva x² + y² = 7 é a circunferência  de raio  , logo, o domínio é formado pelos pontos sobre essa circunferência e no interior dessa circunferência:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Questão 3: Para identificar as curvas de nível devemos substituir o valor de f(x, y) por k e analisar a curva definida.

1.  , circunferência centrada na origem e de raio igual a 2.[pic 27]

 , circunferência centrada na origem e de raio igual a .[pic 28][pic 29]

 , circunferência centrada na origem e de raio igual a .[pic 30][pic 31]

 , circunferência centrada na origem e de raio igual a [pic 32][pic 33]

[pic 34]

1.  , parábola com concavidade voltada para cima e vértice no ponto (0, 0).[pic 35]

 , parábola com concavidade voltada para cima e vértice no ponto (1, 0).[pic 36]

 , parábola com concavidade voltada para cima e vértice no ponto (-1, 0).[pic 37]

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