Matematica financeira

BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA[pic 1]

DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA

Questão 01 (Valor: 0,2 pontos) – Um projeto envolve um desembolso inicial de $ 5.000,00 e prevê entradas de caixa de $ 1.500,00 pelos próximos cinco anos. A organização tem um custo de capital de 10% aa. Determine o valor presente líquido desse projeto e decida sobre sua aceitação.

i = 10% = 0,1; 
J = 1 + i = 1 + 0,1 = 1,1; 
n = 5 anos; 
P = R$ 1.500,00. 

C = P(J^n - 1) / (iJ^n); 
C = R$ 1.500,00 * (1,1^5 - 1) / (0,1*1,1^5); 
C = R$ 5.686,18. 

A entrada de caixa de R$ 1.500,00 ao ano durante 5 anos com uma depreciação de 10% ao ano equivale a uma entrada presente à vista de R$ 5.686,18. Comparado com o seu desembolso presente de R$ 5.000,00, aufere-se um lucro cujo valor presente é de R$ 686,18, porém obtido ao longo de 5 anos.

Questão 02 (Valor: 0,2 pontos) – Um projeto envolve um desembolso inicial de $ 2.500,00 e prevê entradas de caixa de $ 1.500,00 pelos próximos dois anos. Determine a taxa interna de retorno desse projeto.

Entradas de caixa de R$ 1.500,00 ao ano pelo prazo de dois anos em retorno a um investimento de R$ 2.500,00. 

C = R$ 2.500,00; 
P = R$ 1.500,00; 
n = 2 anos; 
Taxa de juros = i = ? 

P = C * i * (1 + i)² / ((1 + i)² - 1); 
1500 = 2500 * i * (1 + 2i + i²) / (1 + 2i + i² - 1); 
3 = 5i(1 + 2i + i²)/(i(2 + i)); 
3 = (5 + 10i + 5i²)/(2 + i); 
3(2 + i) = 5 + 10i + 5i²; 
5i² + 10i + 5 - 6 - 3i = 0 
5i² + 7i - 1 = 0 

sqrt = square root = raiz quadrada. Expressão usada em linguagens de programação de computadores. 

i = (-7 +- sqrt (49 + 20)) / 10; 
i = (-7 +- 8,306623863)/10; 
i1 = -1,530662386 descartado; 
i2 = 0,1306623863; 

Taxa de retorno de 13,06623863% ao ano.

Questão 03 (Valor: 0,2 pontos) – Para taxas de inflação de 5%, 10% e 15%, quais as taxas aparentes que um banco deveria praticar para ter um ganho real de 10%?

 Alíquotas de percentuais não são simplesmente somadas, e sim capitalizadas. 

1) Inflação de 5% => 5% + 10% => 1,05 * 1,10 = 1, 155 => o banco deve praticar juros de 15,5%. 
2) Inflação de 10% => 10% + 10% => 1,1 * 1,1 = 1,21 => o banco deve praticar juros de 21%. 
3) Inflação de 15% => 15% + 10% => 1,15 * 1,1 = 1,265 => o banco deve praticar juros de 26,5%

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