Modelos Matemáticos, estatísticos e algoritmos para modelar e resolver problemas complexos

PESQUISA OPERACIONAL ATRAVÉS DE DOIS PROBLEMAS.

A Pesquisa Operacional é uma disciplina moderna que utiliza modelos matemáticos, estatísticos e algoritmos para modelar e resolver problemas complexos, obtendo uma solução ótima e auxiliando a tomada de decisões. Esta matéria é chamada de Investigação Operacional (Portugal) ou Pesquisa Operacional (Brasil).

Atualmente, a Pesquisa Operacional inclui muitos ramos como Programação Linear, Programação Não linear, Programação Dinâmica, Simulação, Teoria das Filas, Teoria dos Grafos, etc.

Apesar do nascimento desta ciência se estabelecer durante a Segunda Guerra Mundial e seu nome ser devido às operações militares, as verdadeiras origens estão localizadas muito longe no tempo: no século XVII (do ponto de vista matemático). Inclusive pode-se considerar que sempre houve o problema de fazer uso otimizando dos recursos disponíveis e que a humanidade tem lidado com isso ao longo de história. No entanto, o surgimento desta ciência foi devido principalmente à rápida evolução da informática, o que permitiu a resolução de problemas práticos e a obtenção de soluções que poderiam envolver um tempo de computação enorme tornando-os inviáveis.

Devido ao grande êxito obtido pela Pesquisa Operacional no campo militar, esta se estendeu para outras áreas como indústria, física, administração, computação, engenharia, economia, estatística e probabilidade, ecologia, educação, serviço social... Sendo hoje em dia utilizada praticamente em todas as áreas imagináveis onde se pretenda melhorar a eficiência.

Desenvolvemos dois exemplos para melhor entendimento o problema 1, onde mostra a maximização dos lucros e problema 2, com a minimização dos custos.

PROBLEMA 1: MAXIMIZAÇÃO

        Uma fábrica de roupas deve produzir um lote de camisas com no máximo 12000 peças. Camisetas de manga curta tem a produção mínima de 1000 unidades com valor unitário de R$10,00, camisas com manga longa têm a produção mínima de 3000 unidades e valor unitário de R$24,00 e camisas regatas têm produção mínima de 5000 unidades com valor unitário de R$12,00.

Variáveis de ações:

X1 – quantidade mínima de camisas com manga curta

X2 – quantidade mínima de camisas com manga longa

X3 – quantidade mínima de camisas regatas

X4 – produção não pode ultrapassar 12000 unidades

Função objetivo:  Maximizar o lucro.

Restrições:

R1= X1 deve ter produção > (MAIOR) ou = (IGUAL) 1000 unidades.

R2 = X2 deve ter produção > (MAIOR) ou =(IGUAL) 3000 unidades.

R3 = X3 deve ter produção >(MAIOR) ou =(IGUAL) 5000 unidades.

R4 = X4 deve ser <(MENOR) ou =(IGUAL) 12000 unidades.

Solução:

Manga curta	1000
Manga longa	6000
Regata	5000
Total de produção	12000
Valor Unitário
Manga curta	R$               10,00
Manga longa	R$               24,00
Regata	R$               12,00
Total do Lucro
Manga curta	R$       10.000,00
Manga longa	R$     144.000,00
Regata	R$       60.000,00
Lucro Máximo	R$     214.000,00