Relatório Pesquisa Operacional

Sumário

1. Introdução

1.1. Objetivos

2. Metodologia e Métodos

3. Resultados e Discussões

3.1. LINDO e Geogebra

3.1.2. Exercícios resolvidos no software Geogebra

3.1.3. Exercícios resolvidos no software LINDO

3.2. Solver (Excel)

3.2.1. Exercícios resolvidos no Solver

4. Conclusão

Referências

1. INTRODUÇÃO No presente relatório será apresentado o que foi feito durante as aulas de laboratório referente a matéria de Pesquisa Operaçcional, aulas que formam ministradas ao longo do Bimestre. A matéria que será abordada neste relatório é programação linear, mostrando a resolução dos exercícios e sua estrutura antes de ser colocado nos softwares para resolução. Encontra-se os exercícios resolvidos iguais, porém resolvidos em software diferetes. Os softwares utilizados são LINDO Systen que é utilizado na resolução de problemas lineares com função quadrática e inteira; Geogebra utilizado na resolução de problemas de programação linear que utiliza-se de gráficos, geometria e álgebra na resolução e o Solver que é uma extensão do Microsoft Excel utilizado para teste de hipóteses, determinar o valor de máximo ou mínimo da fundação e suas variáveis. Ao utilizar esses softwares obtém as solicitações ótimas propostas para serem resolvidas nos problemas.

1.1. Objetivos

• Unir informações recebidas em aulas teóricas e práticas que foram ministradas, possibilitando dessa forma uma melhor fixação de conteúdo;

• Desenvolver o raciocínio de forma que se possa olhar para as soluções das equações e entender como se chegou até o resultado;

• Utilização de programas diferentes como LINDO, GEOGEBRA, SOLVER, para resolver as equações propostas na lista de exercícios e atingir basicamente o “mesmo resultado” com demonstrações gráficas diferentes.

2. METODOLOGIA E MÉTODOS

Para a que fosse possível a resolução das equações de maximização de L e Maximização de Z, encontrados nos exercícios de equações lineares de programação propostos durante as aulas de laboratório; utilizou-se dos programas LINDO, GEOGEBRA e SOLVER.

LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) é uma ferramenta utilizada para a resolução de Problemas de Programação linear, inteira e quadrática. GEOGEBRA - é um software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numa única aplicação. (GEOGEBRA –UESB, 2014)

Solver – Segundo Ofiice (2019) é um suplemento do Microsoft Excel uado para teste de hipóteses. Utilizado para determinar o valor máximo ou mínimo para uma fórmulas em uma célula, conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

3.1. LINDO e Geogebra.

Na presente aula foram resolvidos problemas lineares, utilizando as funções lineares apresentadas nas aulas anteriores. Na aula executada em laboratório utilizou os programas "LINDO" e "GEOGEBRA". O programa ‘LINDO’ ao jogar a função linear (colocar a função) desta forma obtemos a resposta detalhada de quantos deve se produzir e em quanto tempo ou espaço que irá se ter para colocar a mercadoria. Já o "GEOGEBRA" ao colocar a função nos da a representação gráfica da solução assim, tendo a visão gráfica 2D. Analisando a função gráfica pode-se observar o "ponto ótimo" da produção. Tanto o "LINDO" quanto o " GEOGEBRA" apresentação a "mesma solução" só que em modos diferentes de visualização.

3.1.2. Exercícios resolvidos no software Geogebra

Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.

X1= quantidade de sapatos/hora

X2= quantidade de cintos/hora

Maximização do Lucro

Max Z= 5X1+2X2 (Função Objetiva)

2X1+X2=<6 quantidade de couro

10X1+12X2=<60 Tempo

X1;X2=>0 Não negatividade

Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.

X1= quantidade P1

X2= quantidade P2

Maximização de Lucro

Max Z= 100X1+150X2 (Função Objetiva)

2X1+3X2=> Tempo de produção

X1=<40 Produção

X2=<30 Produção

X1;X2 => Não negatividade

Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema.

X1= Caixa de pêssego

X2= Caixa de Tangerinas