A Função do Primeiro Grau

Etapa 1

• Aula – tema: Função do Primeiro Grau

Passos

Passo 1 (Aluno)

Função de 1º Grau

O significado de função é intrínseco á matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1º ou do 2º grau, ou uma função exponencial ou logarítmica, portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável X assume. Sendo assim, a função do 1º grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (a x + b), constituindo, assim a função f (x) = a x + b.

Definição

Chama - se função polinomial do 1ºgrau afim, a qualquer função F de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a[pic 1]0. Na função

f(x) = ax +b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

   O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = a x + b, com a [pic 2]0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1 : Como o gráfico é uma reta, basta ter dois de seus pontos e liga – lós com o auxilio de uma régua:

     a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto, [pic 3] e outro ponto é [pic 4].

    Marcamos os pontos (0, -1) e [pic 5] no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x	y
0	-1
1/3	0

                                                                        [pic 6]

Zero e Equação do 1º grau

   Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a [pic 7]0, o número real x tal que  f(x) = 0.

   Temos:

                        f(x) = 0    [pic 8]    ax + b = 0    [pic 9]    [pic 10]

   Vejamos alguns exemplos:

• Obtenção do zero da função f(x) = 2x – 5

     f(x) = 0    [pic 11]    2x - 5 = 0    [pic 12]    [pic 13]

• Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:

     g(x) = 0    [pic 14]    3x + 6 = 0    [pic 15]    x = -2

   

• Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abcissas: O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que

      h(x) = 0; então:  h(x) = 0    [pic 16]    -2x + 10 = 0    [pic 17]    x = 5

Crescimento e Decrescimento

Função Crescente: á medida que os valores de X aumentam os valores correspondentes em Y também aumentam.

Função Decrescente: á medida que os valores de X aumentam os valores correspondentes de Y diminuem.

        Função Crescente                                Função Decrescente

 [pic 18]

Passo 2

Exemplificamos a produção de bombons em uma pequena empresa.

Tabela de custo para a produção de bombons

Quantidade Produzida	0	50	100	150	200	250	300
Custo R$	200	425	650	875	1100	1325	1550

Mesmo que não sejam produzidos os bombons, o custo fixo da empresa é de R$200,00.

Porém a cada bombom produzido o custo aumenta em R$ 4,50.

Sendo que a função custo é obtida pela soma de uma variável com uma parte fixa, temos o seguinte:

m = Variação em C = 225 = 450 = 675 = 900 = 1125 = 1350 = 4,50

        Variação em q    50     100      150    200      250      300

Ou seja:

m = 4,50 (acréscimo no custo fixo de cada bombom produzido)

Exemplo:

Função custo para a produção de 150 bombons

C = mq + Cf onde C= Custo; m = 4,50; q= quantidade; Cf = Custo fixo

C= 4,50 * 150 + 200

C= 675 + 200

C= 875

Gráfico do custo de produção:

[pic 19]

R$
R$ 1.550,00
R$ 1.325,00
R$ 1.100,00
R$ 875,00				C=4,5q+200
R$ 650,00
R$ 425,00
R$ 200,00
	50[pic 20]	100	150	200	250	300	q

Receita de Vendas

A Receita de vendas é obtida pela multiplicação do preço unitário de cada produto pela quantidade vendida.

Já que o valor para a venda dos bombons é de R$ 6,00 cada, então com a venda de 150 unidades, o valor da Receita será de R$ 900

 R = p. q Onde:

R = receita; p= preço de venda e q= quantidade comercializada.

R = 6. 150

R = 900

Gráfico da Receita

 

R$
R$ 1.800,00
R$ 1.500,00
R$ 1.200,00
R$ 900,00				R=6q
R$ 600,00
R$ 300,00
[pic 21]	50	100	150	200	250	300	q