A MATEMATICA FINANCEIRA

Sumário

Introdução 4

1. Matemática Financeira 6

2. Série Uniforme de Capitais 10

3. Taxa de juros compostos 13

4. Sistemas de Amortização 16

Conclusão 19

REFERÊNCIAS 20

 

Introdução

Matemática financeira, de modo geral, é o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. A partir dela podemos gerar análise e comparações que nos permitam definir as melhores alternativas para a aplicação ou obtenção de recursos financeiros. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar alternativas, optando por aquela que mais benefícios nos trarão, ou menos prejuízo acarretará.

Vários termos são utilizados quando trabalhamos nesta área. Os principais deles são:

Capital: Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento, como por exemplo, um começo de um investimento.

Juros: É o preço do dinheiro. Ao se tomar uma certa quantia emprestada por um determinado período de tempo, seria o valor do aluguel a ser pago por este empréstimo. Pode ser tanto o rendimento de uma aplicação quanto o juro a ser pago em um financiamento

Taxa de juros: É o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros. O cálculo da taxa de juros é responsavél pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensavel para a tomada de decisão de investimentos.

Período: É o período de tempo da aplicação.

Montante: Montante ou capital final é a soma do principal com os juros resultantes da operação.

Prestação: É a parcela contínua que amortiza o Capital e os Juros.

Desconto: É um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um título ou sobre o montante de uma dívida a vencer.

Capitalização: É o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital, resultando de um juro e, por conseguinte um montante. Quando queremos saber qual o valor de um montante, estamos querendo saber o resultado da capitalização do valor atual.

Descapitalização: Corresponde a operação inversa. Sabemos o valor do montante e queremos saber o valor atual do capital.

O conhecimento da Matemática Financeira é fundamental para o sucesso financeiro de uma organização, pois, com uma economia frágil é preciso ter cuidado para não sofrer perdas. Índices financeiros diversos, taxas altas, inflação, financiamentos longos ou curtos, enfim, toda essa mistura financeira deve ser bem administrada, por menor que seja a organização.

 

Matemática Financeira

A Matemática Financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações, nos pagamentos de Empréstimos e outros.

Os conceitos fundamentais de matemática Financeira:

Capital ou principal (C): qualquer valor monetário que uma pessoa física ou jurídica empresta para outra durante certo período de tempo. A data em que o capital se torna disponível será denominada E.

Prazo ou tempo (n): o capital se desloca no tempo. Inicialmente, consideraremos que se deslocou para uma data futura denominada ER (ER >E). O Intervalo de tempo entre as datas E ER denomina-se prazo. Logo, define-se prazo como o período de tempo pelo qual se empresta o capital, podendo ser expresso em dias, semanas, meses, trimestres, semestres ou anos.

Juro (J): é a remuneração pelo uso do capital por determinado tempo (prazo).

Montante (M): é o capital (principal) somado aos juros na data futura (ER).

Taxa de juros (i); valor dos juros em uma dada unidade de tempo, expresso em porcentagem. As referencias das unidades de tempo são as seguinte: a.a. = ao ano; a.s. = ao semestre; a.t. = ao trimestre; a.m. = ao mês; a.d. = ao dia.

Valor nominal (N): é quanto vale um compromisso na data do seu vencimento.

Valor futuro: (FV): corresponde ao valor do titulo em qualquer data posterior á considerada no momento.

Capitalização: é a variação do valor do capital, conforme o tempo Pode ser simples ou composta, assume que será abordado no decorrer dos tempos.

Capitalização Simples- Valor Atual e Descontos:

Sabemos que Valor Normal (N) é quanto vale um compromisso na data do seu vencimento (montante). Se, após o vencimento, o compromisso não for saldado, entendemos que ele continuará tendo seu valor nominal, acrescido de juros eventuais multas por atraso. Assim, o valor nominal de um titulo é dado por:

N = A* (1+i*n)

Em que “A” é o valor atual do titulo na data “zero”.

Valor Atual

Para o calculo do valor atual (A), é necessário especificar o valo nominal, a ata de calculo e taxa de juros utilizados na transação. Portanto, o calculo do valor atual presume-se que se haja um compromisso com vencimento em uma data futura:

A=N/((1+i*n)

Desconto

Quando uma empresa faz uma venda a prazo, o procedimento é emitir duplicatas com vencimento determinados. Caso essa empresa precise de dinheiro para suas operações financeiras, antes da data do vencimento das duplicatas, ela pode ir ao banco e transferir a posse da duplicata e recebera o dinheiro em troca. A este tipo de operação dá-se o nome de “desconto” e o ato de efetua-lo é denominado “descontar um titulo”.

Podemos definir desconto como sendo a quantidade a ser abatida do valor nominal, e o valor descontado e a diferença entre o valor nominal e o desconto.

O desconto e o valor atual podem ser calculados de duas formas: desconto racional ou desconto “por dentro” e desconto comercial (bancário) ou desconto “por fora”.

Capitalização