A Matematica Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: Gisele Glavtcheff	Turma: 1021-1_9
Tarefa:
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? De acordo com a fórmula da perpetuidade apresentada abaixo, Paulo precisará ter aos 70 anos o valor de R$1.000.000,00 aplicados a uma taxa de 1% ao mês para conseguir uma renda mensal de R$10.000,00. VP = FC1/ i VP = 10.000,00 / 0,01 VP = 1.000.000,00 Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Será necessário depositar R$85,00 pelo período de 480 meses para atingir o saldo de R$1.000.000,00. 1.000.000,00 FV  1 I  480 N  PMT = -85,00 Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? Se iniciar com um deposito de R$25.000,00 rendendo 1% ao mês, aos 70 anos Paulo terá o saldo de R$2.966.193,13, sendo assim não é preciso depositar mais nenhum valor ao mês e ainda existiria um excedente para retirada de R$167,13 mensal. -25.000,00 PV                             -25.000,00 PV 1 I                                              1 I 480N                                          480 N 1.000.000,00 FV                          FV = 2.966.193,13 PMT = 167,13 Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? Deveria ser depositado hoje o valor único de R$8.428,31 para garantir a aposentadoria na idade desejada. 1.000.000,00 FV 1 I 480 N PV = -8.428,31 Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação. Referências para os cálculos: Idade: 70 – 30=40*12=480 meses. Taxa equivalente ao mês: STO / EEX 12,6825 I / 1 CHS PV / 1 N / FV= 1,126825 12 N/ I = 1,000% a.m
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Primeiramente, calculamos as parcelas referente ao empréstimo de R$350.000,00, que será no valor de R$9.634,64 em 48 meses. Em seguida, montamos o fluxo de caixa da empresa com o recebimento em T0 de R$300.000,00, com 11 pagamentos de R$9.634,64. No 12º mês, a diferença entre o pagamento da parcela e o recebimento do título de capitalização de R$50.000,00, representando então o saldo positivo no fluxo de caixa em T12 de R$40.365,36. E 36 pagamentos de R$9.634,64. Com esse cenário calculamos a TIR e obtemos a confirmação de que a taxa efetiva do financiamento se altera e, concluímos que a taxa intrínseca desse financiamento é de 2,329% am. Seguem cálculos realizados: 300.000,00 CHS G CF0                                       350.000,00 PV 9.634,64 G CFj                                                  1,2 I 11 G Nj                                                             48 N   40.365,36 G CFj                                                PMT = -9.634,64 9.634,64 G CFj 36 G Nj F IRR = 2,329
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. Consideraremos o período de 01/2020 a 05/2021 para apuração da variação da poupança e do índice de inflação, pois ambos são calculados e fechados mensalmente. E ainda, devido a poupança se tratar de uma aplicação pós fixada. Utilizaremos como índice de inflação o IPCA, por, segundo o site do Banco Central, se tratar do índice oficial de referência do sistema de metas para a inflação. Tendo como base que a variação acumulada da poupança do período solicitado foi de 2,793630% e o acumulado do mesmo período do IPCA, foi de 7,8812%.  A taxa real para essa aplicação foi de -4,7182%, isso significa que após o rendimento, descontada a inflação do período, o recurso aplicado perdeu valor no tempo, perdeu o poder de compra, se desvalorizou em -4,7182%. (1 + taxa real) (1 + taxa inflação) = (1 + taxa i) (1+ taxa real) (1 + 0,0788) = (1+ 0,0279) (1+ taxa real) (1,0788) = (1,0279) (1+ taxa real) = (1,0279 / 1,0788) -1 taxa real = -0,0471 taxa real = -0,0471 * 100 taxa real = -4,7182%[pic 1] [pic 2] https://www.bcb.gov.br/estatisticas/remuneradepositospoupanca https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca-em-2020/ https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/corrigirPorIndice.do?method=corrigirPorIndice https://www.bcb.gov.br/controleinflacao/indicepreco https://www.ibge.gov.br/explica/inflacao.php

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