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A PESQUISA OPERACIONAL

Por:   •  4/4/2022  •  Trabalho acadêmico  •  1.172 Palavras (5 Páginas)  •  412 Visualizações

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Pesquisa Operacional

 

Consultar o cap. 5.1 do livro digital Pesquisa Operacional de Gerson Lachtermacher para reproduzir a solução dada no livro para o problema Caso LCL Bicicletas Ltda. No lindo, explicando a construção do modelo e analisando os resultados.

O texto da explicação da construção do modelo e o arquivo do lindo devem ser depositados nesta tarefa.

R=

Caso LCL Bicicletas Ltda.

A LCL Bicicletas Ltda. é uma empresa fabricante de bicicletas que possui três fábricas localizadas no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Belo Horizonte. A produção da empresa deve ser entregue em Recife, Salvador e Manaus. Considerando os custos de transporte unitários, a capacidade de produção das fábricas e a demanda dos centros consumidores da Tabela 5.2, determine quanto deve ser produzido e entregue por fábrica em cada centro consumidor, de forma a minimizar os custos de transporte.

TABELA 5.2 - DADOS DO CASO LCL BICICLETAS LTDA.

[pic 1]

Para início da resolução do problema deve ser verificado as variáveis de decisão. Neste problema podemos ver que a demanda, última linha da tabela, soma 5000 unidades (R2000+S2000+M1000), sendo assim menor que a quantidade ofertada, última coluna que soma 6500 unidades (RJ2000+SP3000+BH1500).  Neste caso utilizaremos a alternativa B, sem utilizar as variáveis dummy.  Para modelar o processo, de acordo com o livro, as variáveis de decisão devem ser o número de bicicletas remetidas de uma fábrica para um distribuidor. Ou seja:

x1 representa a quantidade enviada de RJ para RECIFE

x2 representa a quantidade enviada de RJ para SALVADOR

x3 representa a quantidade enviada de RJ para MANAUS

x4 representa a quantidade enviada de SP para RECIFE

x5 representa a quantidade enviada de SP para SALVADOR

x6 representa a quantidade enviada de SP para MANAUS

x7 representa a quantidade enviada de BH para RECIFE

x8 representa a quantidade enviada de BH para SALVADOR

x9 representa a quantidade enviada de BH para MANAUS

Dessa forma, a função objetivo do problema será representada por um modelo de minimização, buscando minimizar os custos, sendo:

FO = Min Z = 25x1 + 20x2 + 30x3 + 30x4 + 25x5 + 25x6 + 20x7 + 15x8 + 23x9

Após a definição de função objetivo, passamos para as restrições. O problema nos apresenta a capacidade instalada de cada fábrica, dessa forma, teremos as restrições inicialmente de oferta, e como a oferta é maior que demanda, as restrições serão menores ou iguais, sendo:

x1 + x2 + x3 <= 2000 (RJ)

x4 + x5 + x6 <= 3000 (SP)

x7 + x8 + x9 <= 1500 (BH)

O segundo grupo de restrições se referem as de demanda, porém como a demanda é menor que a oferta, serão igualdades:

x1 + x4 + x7 = 2000 (RECIFE)

x2 + x5 + x8 = 2000 (SALVADOR)

x3 + x6 + x9 = 1000 (MANAUS)

A última restrição sendo padrão é a de Não Negatividade, sendo

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9 >= 0

Dessa forma, temos todos os passos necessários para que possamos resolver via LINDO.

No lindo teremos o seguinte modelo:

MIN 25x1 + 20x2 + 30x3 + 30x4 + 25x5 + 25x6 + 20x7 + 15x8 + 23x9

SUBJECT TO

x1 + x2 + x3 <= 2000

x4 + x5 + x6 <= 3000

x7 + x8 + x9 <= 1500

x1 + x4 + x7 = 2000

x2 + x5 + x8 = 2000

x3 + x6 + x9 = 1000

END

Os resultados são:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      5

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      110000.0

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        X1      1500.000000          0.000000

        X2       500.000000          0.000000

        X3         0.000000         10.000000

        X4       500.000000          0.000000

        X5         0.000000          0.000000

        X6      1000.000000          0.000000

        X7         0.000000          0.000000

...

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