A Pesquisa Operacional
Por: paulo.igor • 15/6/2016 • Trabalho acadêmico • 1.477 Palavras (6 Páginas) • 1.480 Visualizações
EXERCÍCIO DE INTRODUÇÃO À OTIMIZAÇÃO
Assunto: Dualidade e Análise de sensibilidade
Prof.: Marcone Jamilson Freitas Souza
Depto: Computação
Exercício 1
Uma pequena siderúrgica recebe encomenda de um lote de lingotes de ferro que deverá totalizar 240 toneladas de conteúdo do elemento ferro (Fe). O cliente admitirá que o lote homogêneo tenha quantidades adicionais do elemento silício (Si), mas para cada tonelada de Si deverá haver na liga pelo menos 15 toneladas de Fe. A firma tem em estoque quantidade mais que suficiente:
- Minério do tipo A (min A), que custa R$60,00 cada tonelada e que tem 2% de Si e 60% de Fe.
- Minério do tipo B (min B), que custa R$30,00 cada tonelada e que tem 4% de Si e 40% de Fe.
A firma tem ainda a oportunidade de usar como matéria-prima uma sucata de boa qualidade, que custa R$250,00 a tonelada, e que possui praticamente 100% de Fe. Pede-se:
- Formule o problema de programação linear que calcula a mistura de mínimo custo de matérias-primas necessárias para a produção dos lingotes encomendados;
- Formule o problema dual;
- Coloque os problemas na forma padrão;
- Resolva o PPL primal pelo SIMPLEX (Apresente o quadro ótimo do simplex);
- Qual a estratégia ótima para a empresa?
- Qual a base ótima e sua respectiva inversa?
- Quais os valores ótimos duais do PPL dado?
- De quanto altera o custo mínimo se for exigida uma tonelada a menos de Ferro no lote encomendado?
- Qual o preço máximo que a sucata pode ter a fim de que seja economicamente vantajosa para a produção da liga em questão?
- Dentro de que intervalo de custo o minério do tipo A (min A) será atrativo para permanecer na solução ótima?
- Suponha que apareça um novo fornecedor de um minério do tipo C (min C), que custa R$40,00 por tonelada e que possui 2% de Si e 50% de Fe. Haverá mudança na composição da liga ótima? Justifique. Se sim, qual será a nova composição?
- Para quais variações na exigência do elemento Ferro na liga, a base ótima permanecerá a mesma?
!x1 = quantidade da materia prima A;
!x2 = quantidade da materia prima B;
!x3 = quantidade de sucata;
min = 60*x1 + 30*x2 + 250*x3;
0.60*x1 + 0.40*x2 + x3 >= 240;! Atendimento à quantidade de Fe;
0.02*x1 + 0.04*x2 <= 16; ! Limitação da quantidade de Si;
end
Global optimal solution found.
Objective value: 21000.00
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 200.0000 0.000000
X2 300.0000 0.000000
X3 0.000000 137.5000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 21000.00 -1.000000
2 0.000000 -112.5000
3 0.000000 375.0000
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 60.00000 55.00000 15.00000
X2 30.00000 10.00000 110.0000
X3 250.0000 INFINITY 137.5000
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