A Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional - 6ª lista de exercícios

Problemas de transportes

Prof. Dr. Luís Roberto Almeida Gabriel Filho

Alexandre Henrique Bocche – RA 171190424

1. Determine a quantidade de cada produto a ser transportado de modo a obter o custo mínimo possível de transporte. Utilize a análise de sensibilidade para problemas de transporte. O sistema é constituído de 2 fontes e 3 destinos, cuja representação gráfica é a seguinte:

[pic 1]

Resolução:

Sejam as variáveis:

- x11: quantidade de produto enviada da Fonte 1 para o Destino 1;

- x12: quantidade de produto enviada da Fonte 1 para o Destino 2;

- x13: quantidade de produto enviada da Fonte 1 para o Destino 3;

- x21: quantidade de produto enviada da Fonte 2 para o Destino 1;

- x22: quantidade de produto enviada da Fonte 2 para o Destino 2;

- x23: quantidade de produto enviada da Fonte 2 para o Destino 3;

O problema de programação linear associado é dado por:

Minimizar: z = 4x11 + 14x12 + 8x13 + 10x21 + 7x22 + 5x23

Restrições:   x11 + x12 + x13 = 15[pic 2]

x21 + x22 + x23 = 25

x11 + x21 = 20

x12 + x22 = 10

x13 + x23 = 10

xij ≥ 0 , i = 1,2 , j = 1,2,3

Vale ressaltar o sistema é equilibrado, pois:

a1 + a2 = 15 + 25 = 40

b1 + b2 + b3 = 20 + 10 + 10 = 40

Os quadros seguintes ilustram o método de resolução deste problema de transporte.

		Destinos
		(1)	(2)	(3)
Fontes	(1)		4		14		8	15
x11	x12	x13
(2)		10		7		5	25
x21	x22	x23
[pic 3]		20	10	10
		Destinos
		(1)	(2)	(3)
Fontes	(1)		4		14		8	15, 0
15	0	0
(2)		10		7		5	25, 20, 10, 0
5	10	10
		20, 5, 0	10, 0	10, 0

Neste caso, o custo de transporte é dado por z = 4.15 + 14.0 + 8.0 + 10.5 + 7.10 + 5.10 = 230, associado à solução x11 = 15 , x12 = 0 , x13 = 0 , x21 = 5 , x22 = 10 e x23 = 10.

Para a determinação de custos menores (se existirem), devem ser realizadas análise de sensibilidade para as variáveis não-básicas, ou seja, as variáveis com valor inicial zero, dadas por x12 e x13.

i. Análise de sensibilidade para x12

1ª análise:

			4		14		8
-1	+1	0
		10		7		5
+1	-1	0

∆z = 14 – 7 + 10 – 4

∆z = 13

2ª análise:

			4		14		8
0	+1	-1
		10		7		5
0	-1	+1

Solução inviável, pois x13 não pode ser negativo.

ii. Análise de sensibilidade para x13

1ª análise:

			4		14		8
0	-1	+1
		10		7		5
0	+1	-1

Solução inviável, pois x12 não pode ser negativo.

2ª análise:

			4		14		8
-1	0	+1
		10		7		5
+1	0	-1

∆z = 8 – 5 + 10 – 4

∆z = 9

Como em todas as análises obteve-se ∆z ≥ 0, então o custo encontrado de z = 230 é o mínimo possível.

1. Determine a quantidade de cada produto a ser transportado de modo a obter o custo mínimo possível de transporte. Utilize a análise de sensibilidade para problemas de transporte. Elabore também o problema analítico associado pelo método Simplex. O sistema é constituído de 2 fontes e 3 destinos, cuja representação gráfica é a seguinte:

[pic 4]

Resolução:

Sejam as variáveis:

- x11: quantidade de produto enviada da Fonte 1 para o Destino 1;

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