A Pesquisa Operacional

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Primeira Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional – Prof. Cátia Piano

1) Modele sem resolver o seguinte problema:

Num processo industrial pode-se produzir três tipos de produtos, cada um dos

quais, necessariamente, precisa ser trabalhado numa fresa, num torno

mecânico e numa retifica. Os tempos consumidos por cada unidade de cada

produto em cada máquina, assim como a receita de venda de cada unidade de

cada produto seguem a tabela abaixo.

Tempo de trabalho na máquina (em Consumo de matéria Receita

Produto minutos) prima (em Kg) unitária (R$)

Fresa Torno Retífica

A 15 10 5 1,5 50

B 10 12 8 0,8 65

C 5 4 3 0,6 20

A fresadeira possui uma disponibilidade semanal máxima de 4.800 minutos, o

torno 4.000 minutos e a retífica 3.600 minutos. A matéria prima disponível para

a próxima semana é de 480kg.

O custo da matéria prima é de R$ 10,00 por kg. Os custos de produção da

fresa e mão de obra incluída é de R$ 0,10 por minuto de trabalho, do torno é de

R$ 0,15 e da retífica é de R$ 0,20.

Deseja-se assim planejar a produção da próxima semana de modo a maximizar

o lucro.

Para montar o modelo, devemos analisar inicialmente as restrições:

Fresa:

Torno:

Retífica:

Matéria prima:

Com as restrições estabelecidas, devemos agora calcular custos e receitas:

Custos:

Fresa: R$ 0,10 por minuto, assim temos

Torno: R$ 0,15 por minuto, o que nos dá:

Retífica: R$ 0,20 por minuto, nos dando

Matéria Prima: R$ 10,00 por quilograma, logo

E assim, o Custo Total será:

E a Receita é:

E assim, nossa função objetivo será dada por:

Deste modo, o modelo é:

𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒊𝒛𝒂𝒓: 𝑳 𝟑𝟏 𝑨 𝟓𝟐 𝟔𝟎 𝑩 𝟏𝟐 𝟑𝟎 𝑪

𝑹𝒆𝒔𝒑𝒆𝒊𝒕𝒂𝒏𝒅𝒐:

𝟏𝟓𝑨 𝟏𝟎𝑩 𝟓𝑪 𝟒𝟖𝟎𝟎

𝟏𝟎𝑨 𝟏𝟐𝑩 𝟒𝑪 𝟒𝟎𝟎𝟎

𝟓𝑨 𝟖𝑩 𝟑𝑪 𝟑𝟔𝟎𝟎

𝟏 𝟓𝑨 𝟎 𝟖𝑩 𝟎 𝟔𝑪 𝟒𝟖𝟎

𝑨 𝑩 𝑪 ≥ 𝟎

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2) Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de,

no mínimo, 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não

pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam

uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é de 240 kg. As taxas de

utilização da matéria prima são 2 kg por unidade de A e 4 kg por unidade de B.

Os lucros unitários para A e B são R$ 20,00 e R$ 50,00, respectivamente.

Determine o mix de produtos ótimo para a empresa.

Começamos pelas restrições, sendo A e B a quantidade dos respectivos

produtos:

1ª restrição:

( )

≥

≥ ( )

≥