A Programação Linear é uma técnica da Pesquisa Operacional

INTRODUÇÃO

Programação Linear é uma técnica da Pesquisa Operacional utilizada para solucionar problemas de otimização. Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de "Função Objetivo".
Normalmente se tem inúmeras maneiras de distribuir os recursos escassos entre as diversas atividades em estudo, bastando para com isso que essas distribuições estejam coerentes com as restrições do modelo. No entanto, o que se busca, num problema PL é a função objetivo, isto é, a maximização do lucro ou a minimização dos custos.
Neste trabalho, vamos maximizar a produção de camisas de uma empresa especializada na produção de camisas. Para chegar ao ‘ponto ótimo’ e para dar uma solução assertiva ao empreendedor, utilizamos as técnicas e o conteúdo visto em sala de aula e algumas bibliografias complementares, bem como algumas pesquisas na web. Assim, a Programação Linear se incube de achar a solução ótima para o problema da Camisaria Real Ltda., uma vez que conseguimos definir o modelo linear, ou seja.
Na segunda etapa do trabalho abordaremos os problemas de rede e transporte Problemas de transporte requerem uma otimização de seus processos com objetivo de minimizar os gastos a fim de encontrar a forma mais econômica de distribuir um produto em certa quantidade, não necessariamente em um mesmo local, para outros locais onde se exige determinada quantidade deste produto.

Etapa 1

Conceitos de Decisão e Modelagem de Problemas Gerenciais

A Camisaria Real produz dois tipos de camisas. A camisa social é vendida por R$27,00 e usa R$10,00 de tecido como matéria prima. Cada camisa é fabricada e tem um custo adicional de R$14,00 relativo à mão de obra. A camisa pólo é vendida a R$21,00 e gasta R$ 9,00 de tecido. O custo de mão de obra para a camisa pólo é de R$10,00. A fabricação destas peças requer dois tipos de mão de obra: O corte e a costura. A camisa social necessita de 2 horas de costura e 1 hora de corte. Cada semana, a Camisaria Real pode obter qualquer quantidade de matéria prima, mas tem a disposição de até 100 horas de costura e 80 horas de corte. A demanda por camisas sociais é ilimitada, mas a camisa pólo é de no máximo 40 peças por semana. A Camisaria Real quer maximizar seu lucro diário para aumentar suas receitas.

Neste caso, sabemos que a camisaria não encontra problemas para conseguir matéria prima para a confecção das peças, o objetivo é maximizar o lucro semanal (receitas-custos).
Nos modelos de programação linear (P.L), as variáveis de decisão devem descrever completamente as decisões a serem tomadas, por isto, vamos utilizar X1 para o número de camisas sociais produzidas por semana e X2 para o número de camisas produzidas.
Em qualquer modelo de programação linear (P.L), o decisor quer maximizar ou minimizar alguma função das variáveis de decisão. No caso da Camisaria Real, custos fixos como (aluguel, seguro, etc) não depende dos valores de X1 e X2, deste modo, podemos nos concentrar em maximizar as vendas da semana.
Podemos expressar as receitas e os custos em termos das variáveis X1 e X2, assim a receita da semana é igual a receita das camisas sociais mais receitas das camisas pólos.

(Receita da Semana = Receita camisa sociais + Receita camisas pólos)

R.S = $/CS * CS/semana + $/CP * CP/semana
Receita por semana = 27*X1 + 21*X2

Também podemos escrever:

• Custos de M.P. = 10*x1 + 9*x2
• Custos de M.O. = 14*X1 + 10*X2

Então a Camisaria Real quer maximizar:

(27x1 + 21x2) - (10x1 + 9x2) - (14x1 + 10 x2) = 3x1 + 2x2

Assim o objetivo da Camisaria Real é escolher X1 e X2 para maximizar 3X1 + 2X2.

Objetivo:

Maximizar Z = 3x1 + 2x2 ou Max Z = 3x1 + 2x2

Se X1 e X2 aumentam, a função objetivo da Camisaria Real será sempre maior. Mas infelizmente X1 e X2 são limitados pelas seguintes restrições:

1 - cada semana, não mais que 100 horas de corte;
Restrição 1 - 2X1 + X2 ≤ 100