ATPS MATEMATICA APLICADA

ANHANGUERA EDUCACIONAL

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SÃO PAULO – BELENZINHO

ADMINISTRAÇÃO

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

MATEMÁTICA APLICADA

SÃO PAULO

2015

        

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

MATEMÁTICA APLICADA

Este trabalho destina-se a Disciplinade Matemática

 Aplicada, para obtenção de menção parcial sob

 orientação do Professor.

SÃO PAULO

2015

SUMÁRIO

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INTRODUÇÃO

ETAPA 2

PASSO 1        

A função exponencial acontece a partir de uma variável que se encontra no expoente, sendo que a incógnita que se apresenta no expoente é representada por x.

Ela será utilizada em fenômenos que permitem a representação do modelo matemático por meio de tal função.

Uma função exponencial é dada por:

y = f (x) = b. ax

Com a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0.

A função exponencial tem como referência uma função crescente ou decrescente, muitas vezes ela é utilizada para situações que acontecem em grandes variações.

Com isso temos duas formas para defini-la:

Quando temos a base a >1 ela é crescente e caso ela seja 0< a<1 é decrescente, levando em consideração que b > 0. 

As funções exponenciais podem ser aplicadas em  rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, crescimento populacional, aplicações e outras circunstâncias, um dos modos que também são utilizados para exemplificar o processo exponencial é com representação em gráficos.

Uma das formas da operação matemática relacionada à exponenciação é o logaritmo que facilita o calculo das equações exponenciais de maior complexidade.

Definimos os logaritmos como;

[pic 1][pic 2]a b = x ↔ ax = b (Sendo que a elevado a x é igual a b)

a = base

b = logaritmando

x = logaritmo

Nos logaritmos também temos limitações, como:

A base deverá ser maior que 0  → a > 0;

O logaritmando também precisa ser maior que 0 → >0;

A base além de ser maior que 0 ela também deverá ser diferente de 1 → ≠ 1.

A interpretação do logaritmo será:

Quando dizemos que 2 é o logaritmo de 4 na base 2, é o mesmo que dizer que 22 = 4, ou seja,

 Log2 4 = 2 → 4 = 22

Para várias aplicações nas áreas da administração e economia utilizamos o logaritmo natural é o logaritmo de base e, na qual e é um número irracional aproximadamente igual a 2,718281828459045...

A calculadora cientifica realiza o cálculo mediante as teclas In e [pic 3][pic 4], na qual fazem à resolução dos logaritmos em suas bases, já a calculadora financeira só dispõe da tecla In fornecendo o logaritmo natural.

Para a utilização dos logaritmos, temos disponível várias propriedades, sendo:

Propriedade 1 → In (A . B) = InA + InB

Propriedade 2 → In[pic 5][pic 6] = InA –InB

Propriedade 3 → InAK = K. InA

Para a realização das propriedades com o auxilio da calculadora é possível chegar ao valor de x.

Portanto, com essas ferramentas observamos que existem diversas maneiras de interpretar a função exponencial a partir do fator multiplicativo em função do tempo, com o objetivo de simplificar o valor final de um montante de uma dívida ou aplicação, visualizar também a metade do valor de um bem material, entre outros.

PASSO 2

1 – Proposta Banco A

A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco A ofereceu a possibilidade de pagamento em 1 ano, com uma taxa de juros de 11% ao ano.

M = 120.000. 1,111 = 133.200

J = M - C

J = 133.200 – 120.000

J = 13.200

2 – Proposta Banco B

A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco B ofereceu a possibilidade de pagamento em 3 anos, com uma taxa de juros de 7% ao ano.

M = 120.000. 1,073 = 147.005,16

J = M - C

J = 147.005,16 – 120.000

J = 27.005,16

3 – Proposta Banco C

A empresa GACAR solicitou um empréstimo de R$ 120, 000,00, para investir em melhorias na organização. O Banco C ofereceu a possibilidade de pagamento em 2 anos, com uma taxa de juros de 13% ao ano.

M = 120.000. 1,132 = 153.228

J = M - C

J = 153.228 – 120.000

J = 33.228

Resultado final das propostas

Valor do Empréstimo R$ 120.000,00
	Prazos	Taxa de juros	Valor dos Juros Finais
Banco A	1 Ano	11%	13.200,00
Banco B	3 Anos	7%	27.005,16
Banco C	2 Anos	13%	33.228,00