ATPS MATEMATICA APLICADA

1. ETAPA 3 - REFORÇAR A IMPORTÂNCIA DOS CONCEITOS DE FUNÇÃO E DE VARIAÇÃO.

 4.1.   Diferença entre variação média e variação imediata

A variação média é tida por grandes intervalos e sua aplicação é dada quando queremos mensurar, por exemplo, a velocidade média que algo ou alguém levou para percorrer um determinado trajeto ou espaço. Podemos citar um atleta de corrida, calculando a velocidade média em que ele percorre todo o trajeto. Contudo, vale ressaltar que esta determinada velocidade média não se mantém, obrigatoriamente, o mesmo durante todo o espaço de tempo.

Já a variação imediata é dada em precisão de instantes. Voltando ao caso do atleta, na variação imediata podemos precisar exatamente qual é a sua velocidade em qualquer um dos instantes do trajeto.

4.2.  Cálculo da variação média da função receita do período matutino (em 180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados).

qi=180

qf=210

Δm = 42000 – 36000 =  200                 Δm = 200[pic 1]

    210-180

f(x) = x . 200

(x + Δx) x 200 – 200x = 200x + 200 Δx – 200x = 200

   Δx                                Δx

4.3.  Cálculo da variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados.

m = lim   ρf

hγ0       h

Q = (1)

R(1) = 200*1 = 200

R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h

m = lim     = 200h =   m = lim   = 200*201 = 200
  hγ201           h                 hγ201           201

m = lim = R(1+h) – R(1)
  hγ0               h

m = lim     = 200
  hγ201       h

m = lim     = 200*201   = 200
  hγ201         201

4.4.  Função custo e cálculo da função lucro.

Para encontrarmos a função custo, primeiro devemos saber quantos professores a escola tem. Para tanto, sabemos que cada grupo tem 40 horas/aula semanais e que cada professor leciona 2 horas/aula por semana para cada grupo.

Carga horária por professor (CHp) =  2 . G

Carga horária total (CHt)  =  40 . G

N° de professores  =  CHt  /  CHp  

N° de professores   =  (40 . G)  /  (2 . G)

N° de professores  =  20

Sabemos que o salário líquido semanal do professor é R$ 40,00 h/a

Custo fixo  =  49.800

Custo variável  =   Salário dos professores . n° de professores

CUSTO  = Custo variável  + Custo fixo

CUSTO  =   ( 4 x . 20)   +    49.800

CUSTO  =  80 x  + 49.800           CUSTO  = ( 80 . 580 ) + 49.800          [pic 2]

CUSTO  = 96.200

FUNÇÃO LUCRO:

Receita  =  mensalidade média** . nº alunos  =  170 x

Custo  =   80 x  +  49.800

Lucro     =    Receita   –   Custo

Lucro     =   170 x  -  (80  x   +  49.800 )           Lucro    =  170 x   - 80 x  -  49.800[pic 3]

Lucro   =  90 x   -  49.800

Lucro   =  90 x   -  49.800            Lucro   =  (90 . 580)   -  49.800[pic 4]

Lucro  =  2.400

1. Cálculo dos possíveis valores de pagamento para a compra dos computadores e da qualificação de pessoal, que deverão ser devolvidos ao banco.

Para o cálculo dos valores de prestação para aquisição dos computadores, utilizaremos a fórmula:

R =      [pic 5]

Onde:

R = valor da prestação;

P = valor do empréstimo;

i = taxa de juro;

n = número de prestações.

Tabela com as seguintes quantidades de parcelas: 2, 5, 10, 20 e 24.

X = parcela	R=[pic 6][pic 7]
2	27.405,54
5	11.128,23
10	5.702,25
20	2.993,63
24	2.548,88

Gráfico:

[pic 8]

Para calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores, utilizar a fórmula:

M = C * (1 + i)n

Onde:

M = valor do montante a ser pago;

C = valor do empréstimo;

i = taxa de juro;

n = prazo de pagamento.

M = c x (1+ i)2

M = montante a ser pago
c = 40000

I = 0,5%
n = 12 meses

[pic 9]               [pic 10][pic 11]

1. ETAPA 4 – COMPREENDER A “ELASTICIDADE PREÇO” COMO APLICAÇÃO DIRETA DAS REGRAS DE DERIVAÇÃO.

Conceito de elasticidade

As mercadorias são para os seres humanos um desejo constante, todavia nem sempre se pode consumir tudo que se deseja. As preferências, a renda e o preço modificam o mercado consumidor diariamente, isso altera a quantidade comprada, resultando no conceito de elasticidade. O mercado que varia com o preço, existe para toda e qualquer mercadoria de uso e consumo humano.

A elasticidade se realiza quando o preço de uma mercadoria sofre uma variação, se o preço altera para mais ou para menos, isto provocará uma variação correspondente na quantidade comprada. Essa mudança de variação expressa à elasticidade. Isso serve para medir a reação das pessoas diante da mudança econômica.