Aulas pesquisa operacional

Pesquisa Operacional – Professor André Teixeira

Bibliografia

NP1 - Aula 1 - 05/08/2015

quarta-feira

INTRODUÇÃO

Etapas:

1 – Formulação do problema

1 – Construção do modelo do problema

3 – Validação do problema

4 – Obtenção da solução

5 – Avaliação da solução

6 – Implantação, acompanhamento e manutenção da solução

Decisões qualitativas: Não são quantificáveis

Decisões quantitativas: Quantificáveis (é o caso desta matéria)

        Pesquisa Operacional é aplicação de instrumentos, técnicas e métodos científicos a problemas relativos ao funcionamento de um sistema, permitindo a obtenção de soluções ótimas para esses problemas.

        Utiliza modelos matemáticos para orientar a tomada de decisões.

        Os sistemas sempre envolvem subsistemas que devem ser analisados separadamente para se chegar à solução do problema.

        Pode ser utilizada para muitas coisas, mas primeiro é preciso saber delinear o problema, identificar e quantificar as variáveis da função linear.

        

Conceito formal:

        É a ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões.

        A Pesquisa Operacional surgiu e evoluiu durante as guerras, onde foi necessário resolver problemas das operações militares.

        Recursos Exíguos (escassos) está no origem da P.O.

        Método Simplex é muito utilizado.

        

Modelos

1 – Icônicos: características relevantes

2 – Analógicos: propriedades para representar um conjunto prioridade

3 – Simbólicos:

Exemplos

1)

2) Duas filhas A e B, não podem sair simultaneamente. Sair com A custa 180,00 com B custa 100,00. Sair com A demora 2 horas e com B, 4 horas. Você só tem 800,00 pra gastar e 20 horas pra sair.

Função objetivo: 180.Xa + 100Xb ≤ 800

Restrição: 2Xa + 4Xb ≤ 20

Condição de Negatividade: Xa ≥ 0 e Xb ≥ 0

 NP1 - Aula 2 - 07/08/2015

sexta-feira

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

f(x) = a.x + b (com a ≠ 0)

VARIÁVEL INDEPENDENTE é x, pois varia e não depende de outros elementos da função.

VARIÁVEL DEPENDENTE é Y ou f(x), pois varia dependendo do valor assumido pela variável independente (x).

O ponto onde a função intercepta o eixo y é chamado PONTO INTERCEPTO.

PAR ORDENADO são valores de x e y, nesta ordem, que podem ser representados no gráfico. Ex.: (0,0).

COEFICIENTE ANGULAR representa o ângulo de inclinação da reta da função linear (x) representada no gráfico. Este coeficiente é determinado pelo valor do elemento a da função. Se a for maior que 0, a reta será inclinada POSITIVAMENTE. Se a for menor que 0, a reta será inclinada NEGATIVAMENTE.

FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU COM DUAS VARIÁVEIS

a.x +b.y = c

MÉTODO DA ADIÇÃO: Só é possível se uma das variáveis for anulada (se tornar zero) quando se somarem as equações formando uma outra. Ex.:

2x – 3y = 1

3x + 3y = 9

5x + 0 = 10 ⇒ x = 2

encontrando y: 2x – 3y = 1 ⇒ 2.2 – 3y = 1 ⇒ 4 – 3y = 1 ⇒ -3y = 1 – 4 ⇒ 3y = -1 + 4 ⇒ y = 3/3 ⇒ y = 1

Par ordenado = (2,1)

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO: Isola-se uma variável em uma das equações e substitui-se o resultado na outra equação, que passará a apresentar apenas uma variável. Ex.:

Equações:

2x + y = 7

3x + 2y = 12

isolando y: 2x + y = 7 ⇒ y = 7 – 2x

substituindo: 3x + 2y = 12 ⇒ 3x + 2.(7 - 2x) = 12 ⇒ 3x + 14 – 4x = 12 ⇒ -x = 12 – 14 ⇒ x = 2

encontrando y: y = 7 – 2x ⇒ y = 7 – 4 ⇒ y = 3

Par ordenado = (2,3)

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA.

Cada uma das duas equações são representadas por uma reta linear no gráfico. O par ordenado encontrado na solução de x e y representa o ponto de intersecção destas retas no gráfico.

Quando o sistema de equações não tem solução, significa que as equações são representadas por retas paralelas e que não se encontram.

Quando o sistema possui infinitas soluções, significa que as equações são representadas por retas paralelas e coincidentes.

NP1 - Aula 3 - 12/08/2015

quarta-feira

NP1 - Aula 4 - 14/08/2015

sexta-feira

QUESTÃO DE PROVA:

Função objetivo: 80x + 60y

Maximizar 80x + 60y

Sujeito a

4x +6y ≤ 24

4x + 2y ≤ 16

0x + 1y ≤ 3

x ≥ 0 ; y ≥ 0

Resolvendo a primeira equação de restrição:

6y ≤ -4x + 24 ⇒ y ≤ -4x/6 + 24/6 ⇒ y ≤ -2x/3 + 4 ou seja, para x = 0, y = 4 e para y = 0, x = 6

y ≤ -2x/3 + 4 ⇒ 0 ≤ -2x/3 + 4 ⇒ 2x/3 ≤ 4 ⇒ 2/3 . x ≤ 4 ⇒ x ≤ 4. 3/2 ⇒ x ≤ 12/2 ⇒ x ≤ 6

desenhando a reta no gráfico:

[pic 1]

resolvendo a segunda equação de restrição:

4x + 2y ≤ 16 ⇒ 4x + 2y = 16 ⇒ 2y = 16 - 4x ⇒ y = -4x/2 + 16/2 ⇒ y = -2x + 8

para x = 0, y = 8

para y = 0

0 = -2x + 8  ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 8/2 ⇒ x = 4

desenhando no gráfico:

[pic 2]

resolvendo a terceira equação de restrição:

0x + 1y ≤ 3 ⇒ y ≤ 3, ou seja, para qualquer valor assumido por x, y sempre será menor ou igual a 3.

Desenhando no gráfico:

[pic 3]

representando as três retas de restrição no gráfico:

[pic 4]

Ponto? NÃO! Agora precisamos encontrar o ponto ótimo.